是 L = {wxw| x, w ∈ {a,b}*} 正則語言？

Question

我需要決定語言 L = {wxw| x, w ∈ {a,b}* , w≠ε} 是否正則。

我知道 L2 = {wxw ^R | x, w ∈ {a,b}* , w≠ε} 是正則的，因為您可以確保單詞以同一個字母開頭和結尾，但是如果沒有反轉，它似乎不起作用，（例如 w = 10, x = ε)

我怎么證明呢？

Answer 1

這不正常。 使用 Myhill-Nerode。 考慮前綴 a^n b。 可以附加到此以獲取語言中的字符串的以 b 結尾的最短字符串是 a^n b。 這意味着每個這樣的前綴都是可區分的，並且沒有 DFA。