[英]Is L = {ww^Ru | w, u ∈ {0,1}+} regular language?
讓 L = {ww R u | w, u ∈ {0,1}+}。 L 是正則語言嗎？ 注意 w, u 不能為空。
我試圖通過泵引理證明它不是常規語言，但是當 w = 0^p1^p , 01^p , (01)^p時我失敗了。 一旦我采取 y = 0^p或1^p ， xyyz 將是00.../11.../01^n0...等等。
而且我無法畫出它的 DFA/NFA 或寫出它的正則表達式來證明它是正則語言。
那么L是正規的還是不正規的？ 我該如何證明呢？
該語言不是規則的，我們可以使用 Myhill-Nerode 定理來證明它。
考慮字符串序列 01, 0101, ..., (01)^n, ...
首先，請注意這些字符串都不是語言中的。 任何這些字符串的任何具有偶數長度的前綴對於某些 m 都是 (01)^2m 的形式，因此在序列中只是一個較短的字符串； 將這樣的前綴一分為二要么有兩個子字符串以 0 開頭和 1 結尾，要么它的第一個 substring 以 0 開頭和結尾，第二個以 1 開頭和結尾。在任何一種情況下，這些字符串都不是形式w(w^R)u 用於任何 w 或 u。
接下來，請注意，我們可以將 append 轉換為這些字符串中的任何一個，以生成語言中的字符串的最短可能字符串始終是其自身的倒數，后跟 0 或 1。也就是說，將 01 轉換為語言，必須 append 100 或 101； 沒有較短的字符串，我們可以 append 到 01 以獲取該語言的字符串。 對於 0101 也是如此：10100 和 10101 是將 0101 轉換為 L 中的字符串的最短可能字符串。對於 (01)^n 形式的每個字符串，依此類推。
這意味着 (01)^n 形式的每個字符串相對於目標語言 w(w^R)u 是可區分的。 Myhill-Nerode 定理告訴我們，常規語言的最小 DFA 具有與不可區分關系下的等價類一樣多的狀態。 因為相對於我們的語言，我們有無限多的可區分字符串，所以該語言的最小 DFA 必須具有無限多的狀態。 但是，一個 DFA 不能有無限多的狀態； 這是一個矛盾。 這意味着我們的語言不可能是規則的。
語言是常規的：
L = 00(0+1) + + 11(0+1) + + 0(11) + 0(0+1) + + 1(00) + 1(0+1) +
請問L={xww^R| w, x 屬於 {0,1}^+ } 是不是正則語言
[英]Will L={xww^R| w, x belongs to {0,1}^+ } is a regular language or not
如何 L={ww^Rx| 其中 w, x 屬於 {a,b}^* } 是常規語言？
[英]How L={ww^Rx| where w, x belongs to {a,b}^* } is a regular language?
怎么 L={wxw^R| w, x 屬於 {a,b}^+ } 是正則語言
[英]How L={wxw^R| w, x belongs to {a,b}^+ } is a regular language
為什么L = {wxw ^ R | w，x屬於{a，b} ^ +}是常規語言
[英]Why L={wxw^R| w, x belongs to {a,b}^+ } is a regular language
如何證明如果語言 L 是正則的，那么 L' 是正則的？
[英]How to show that if the language L is regular, then L' is regular?
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