是L = {a ^ nb ^ m | n> m}常規或不規則的語言？

Question

我在解決/證明這個問題時遇到了麻煩。 有什么想法嗎？

Answer 1

L = {a ⁿ b ^m | n> m} 不是常規語言。

是的，這個問題在最初幾次嘗試時很棘手 ，值得投票。

抽取引理常規語言的必要屬性是用於正式證明語言不是常規語言的工具。

正式定義： 常規語言的抽取引理

讓L成為常規語言。 則存在僅在L根據一個整數p≥1，使得每個字符串 w的長度L至少P的（p被稱為“泵送長度”）可以寫為w = XYZ（即，W可以被分成三個子字符串），滿足以下條件：

1. | y | ≥1
2. | xy | ≤p
3. 對於所有的i≥0，XY ^I Z∈ 大號

假設，如果選擇字符串W = a ⁿ b ^m ，其中(n + m) ≥ p且n > m + 1 。 選擇W是有效的，但是這個選擇你無法證明該語言不是常規語言。 因為有了這個W你總是至少有一個y=a選擇，通過重復a的所有 i值 （對於i = 0和i> 1）來在語言中抽取新的字符串。

在我編寫解決方案證明之前，語言不規律。 請理解以下幾點並注意：我在every string w和all i在上面的抽取引理的正式定義中做了大膽。

• 雖然語言中有一些足夠大的W ，但你可以在語言中生成新的字符串，但不可能全部使用 ！ W有許多可能的選擇（在我的證明下面），你找不到任何 y的 選擇來為所有i> = 0生成語言的新字符串。 因此，因為每個足夠大的W都無法在語言中生成新的字符串，因此語言不常規。

閱讀： 什么抽樣引理形式定義說

證明：使用泵浦引理

步驟（1）：選擇字符串W = a ⁿ b ^m其中(n + m) ≥ p且n = m + 1 。

is valid according to pumping lemma? Is this choice of W Is this choice of is valid according to pumping lemma?

是的，這樣的W是語言，因為a = n >的數量b = m。 W是語言並且足夠大> = p 。

步驟（2）：現在選擇y為所有 i >= 0生成新字符串。

而沒有選擇是可能的y這一次！ 為什么？

首先 ，它是作文明白，我們不能有b y中的符號，因為它要么產生新的字符串出的圖形或在得到的線總數b將超過總數多a符號。

其次 ，我們不能選擇Y =一些一個是因為與i=0 ，你會得到一個新字符串，其中的數a旨意是小於號b s表示是不可能的語言。（ 記住的號碼a中W只是一個b所以在結果字符串N（a）= N（b）中刪除任何不可接受的均值，因為n> m ）

所以我們可以找到一些足夠大的W，但是使用它們我們不能用與常規語言的泵浦引理屬性相矛盾的語言生成新的字符串，因此語言{a ⁿ b ^m | n> m}確實不是常規語言。