找出 n 個節點的所有可能的連通圖和有向圖的數量

Question

你好，stackoverflow 社區，
我需要找出 n 個節點的所有可能的連通圖和有向圖的數量。

例如：3 個節點圖可以有 13 種可能的組合，它們是：

條件：如上圖所示，
-> 3 節點連接圖永遠不能只有 1 條邊，至少需要兩條邊來連接所有 3 個節點。 所以應該連接所有節點。
-> 最大邊數 = 3 個節點中的 6 個。 （參見圖像中的圖 13，它有 6 個邊）
->不能有自我邊緣。

類似地，4 個節點將有 199 個連接的有向圖。
總結：
2 個節點 = 3 個圖
3 個節點 = 13 個圖
4 個節點 = 199 個圖
5 個節點 = 9364 個圖
6 個節點 = 1530843 個圖

我需要一個 F(n) 的公式，這樣我就可以通過計算公式而不是進行詳盡的搜索來嘗試每個可能的組合來獲得 n 個節點的圖總數。
F(2) = 3
F(3) = 13
F(4) = 199
F(5) = 9364
F(6) = 1530843

什么是 F(n) 其中 n 可以是任何自然數？

很多天以來我一直試圖解決這個難題但無法弄清楚，所以我使用了詳盡的方法來找出數字，但它們不可行。

Answer 1

整數序列在線百科全書 (OEIS) 對此類事情很有用。 以下是此序列的鏈接，其中包含可用於了解更多信息的參考資料。

http://oeis.org/A003085