使用一個遞歸調用實現遞歸

Question

給定如下函數：f（n）= f（n-1）+ f（n-3）+ f（n-4）

f(0) = 1
f(1) = 2
f(2) = 3
f(3) = 4

我知道使用一個函數內的三個遞歸調用遞歸來實現它。 但我想在函數內只進行一次遞歸調用。 怎么做？

要實現使用3個遞歸調用，我的代碼是：

def recur(n):
  if n == 0:
     return 1
  elif n == 1:
     return 2
  elif n == 2:
     return 3
  elif n == 3:
     return 4
  else:
     return recur(n-1) + recur(n-3) + recur(n-4) #this breaks the rule because there are 3 calls to recur

Answer 1

C＃中的這個答案可能會給你一個如何做你想做的事情的提示。

在Python中使用一個遞歸調用的Fibbonacci如下：

def main():
  while True:
    n = input("Enter number : ")
    recur(0,1,1,int(n))

def recur(firstNum,secondNum,counter,n):
  if counter==n :
     print (firstNum)
     return
  elif counter < n
      recur (secondNum,secondNum+firstNum,counter+1,n)

Answer 2

您的嘗試是正確的方向，但需要稍作改動：

def main():
  while True:
    n = input("Enter number : ")
    recur(1,2,3,4,1,int(n))

def recur(firstNum,secondNum,thirdNum,fourthNum,counter,n):  
  if counter==n:
     print (firstNum)
     return
  elif counter < n:
      recur (secondNum,thirdNum,fourthNum,firstNum+secondNum+fourthNum,counter+1,n)

Answer 3

乍一看，這看起來像一個動態編程問題。 我真的很喜歡這樣的問題的memoization ，因為它使代碼保持良好和可讀性，但也提供了非常好的性能。 使用python3.2 +你可以做這樣的事情（你可以用舊的python版本做同樣的事情，但你需要實現自己的lru_cache或安裝許多具有類似工具的第三方之一）：

import functools

@functools.lru_cache(128)
def recur(n):
  print("computing recur for {}".format(n))
  if n == 0:
     return 1
  elif n == 1:
     return 2
  elif n == 2:
     return 3
  elif n == 3:
     return 4
  else:
     return recur(n-1) + recur(n-3) + recur(n-4)

請注意，該函數每n只調用一次：

recur(6)
# computing recur for 6
# computing recur for 5
# computing recur for 4
# computing recur for 3
# computing recur for 1
# computing recur for 0
# computing recur for 2