在遞歸的基本情況下返回 None 的目的是否只是用作填充物，然后自然而然地執行調用堆棧中的頂級遞歸調用？

Question

我正在解決一個遞歸問題，在那里我得到一個整數數組並要求返回它的冪集。

例如 [1,2,3] 的冪集是 [[],[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2, 3]]]

這是執行此操作的遞歸代碼：

def powerset(array, idx = None): 
    if idx is None: 
        idx = len(array)-1 
    if idx <0: 
        return [[]]
    ele = array[idx]
    subset = powerset(array,idx-1) 
    for i in range(len(subset)): 
        currentSubset = subset[i]
        subset.append(currentSubset + [ele])
    return subset

雖然我確實了解大部分情況，但我的問題是：

1. 當我們到達基本情況 idx<0 時，這意味着 idx 指針指向數組之外，我們不想調用 array[idx]，但我的問題是 - 我們是否返回空集“[[] ]" 只是作為填充符，以便接下來執行遞歸堆棧上的頂部遞歸調用？ 不然這有什么作用？

2. 這可能是一個很高的順序，但是有人可以解釋一下示例 [1,2,3] 遞歸調用是如何運行的嗎？ 這是我的理解；

• 我們從指向 3 的指針 idx 開始，所以 ele=3，然后我們初始化一個叫做子集的子集，它保存了 [1,2] 的冪集

• 這就是我感到困惑的地方，並且正在努力查看代碼如何運行……我們現在是否轉到下一批代碼，即 for 循環？ 或者我們計算 [1,2] 的冪集？

Answer 1

在遞歸調用的開始和結束處添加print是一種可視化其工作方式的有用方法。

def powerset(array, idx=None, indent=0):
    trace = f"{'  '*indent}powerset({array}, {idx})"
    print(f"{trace}...")
    if idx is None:
        idx = len(array)-1
    if idx < 0:
        print(f"{trace} -> [[]]")
        return [[]]
    ele = array[idx]
    subset = powerset(array, idx-1, indent+1)
    for i in range(len(subset)):
        subset.append(subset[i] + [ele])
    print(f"{trace} -> {subset}")
    return subset

印刷：

powerset([1, 2, 3], None)...
  powerset([1, 2, 3], 1)...
    powerset([1, 2, 3], 0)...
      powerset([1, 2, 3], -1)...
      powerset([1, 2, 3], -1) -> [[]]
    powerset([1, 2, 3], 0) -> [[], [1]]
  powerset([1, 2, 3], 1) -> [[], [1], [2], [1, 2]]
powerset([1, 2, 3], None) -> [[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]

請注意， 0和None需要以不同的方式處理，這就是為什么您需要使用idx is None而不是not idx ！

Answer 2

如所寫，如果傳遞了顯式索引，該函數將返回array[:idx+1]的冪集。

測試idx < 0實際上是在測試idx == -1 ，因為其他負值不應該出現。 在這種情況下，函數應該計算空集的冪集，這是一個包含一個元素的集合：空集。 包含空集的集由[[]] 。

我的印象是您試圖將遞歸函數視為以令人困惑的方式編寫的循環。 相反，您應該把它看作是一個計算某些東西的函數——在這種情況下，是一個冪集——並且碰巧將自己用作庫函數（以一種總是終止的方式）。

給定一個包含元素 x 的非空集合 S，以及一種計算較小集合 S\\{x} 的冪集的方法，您如何獲得 S 的冪集？ 答案：對於 S\\{x} 的冪集中的每個集合，返回兩個集合：那個集合，以及添加了 x 的那個集合。 這就是這段代碼的作用。