在递归的基本情况下返回 None 的目的是否只是用作填充物，然后自然而然地执行调用堆栈中的顶级递归调用？

Question

我正在解决一个递归问题，在那里我得到一个整数数组并要求返回它的幂集。

例如 [1,2,3] 的幂集是 [[],[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2, 3]]]

这是执行此操作的递归代码：

def powerset(array, idx = None): 
    if idx is None: 
        idx = len(array)-1 
    if idx <0: 
        return [[]]
    ele = array[idx]
    subset = powerset(array,idx-1) 
    for i in range(len(subset)): 
        currentSubset = subset[i]
        subset.append(currentSubset + [ele])
    return subset

虽然我确实了解大部分情况，但我的问题是：

1. 当我们到达基本情况 idx<0 时，这意味着 idx 指针指向数组之外，我们不想调用 array[idx]，但我的问题是 - 我们是否返回空集“[[] ]" 只是作为填充符，以便接下来执行递归堆栈上的顶部递归调用？ 不然这有什么作用？

2. 这可能是一个很高的顺序，但是有人可以解释一下示例 [1,2,3] 递归调用是如何运行的吗？ 这是我的理解；

• 我们从指向 3 的指针 idx 开始，所以 ele=3，然后我们初始化一个叫做子集的子集，它保存了 [1,2] 的幂集

• 这就是我感到困惑的地方，并且正在努力查看代码如何运行……我们现在是否转到下一批代码，即 for 循环？ 或者我们计算 [1,2] 的幂集？

Answer 1

在递归调用的开始和结束处添加print是一种可视化其工作方式的有用方法。

def powerset(array, idx=None, indent=0):
    trace = f"{'  '*indent}powerset({array}, {idx})"
    print(f"{trace}...")
    if idx is None:
        idx = len(array)-1
    if idx < 0:
        print(f"{trace} -> [[]]")
        return [[]]
    ele = array[idx]
    subset = powerset(array, idx-1, indent+1)
    for i in range(len(subset)):
        subset.append(subset[i] + [ele])
    print(f"{trace} -> {subset}")
    return subset

印刷：

powerset([1, 2, 3], None)...
  powerset([1, 2, 3], 1)...
    powerset([1, 2, 3], 0)...
      powerset([1, 2, 3], -1)...
      powerset([1, 2, 3], -1) -> [[]]
    powerset([1, 2, 3], 0) -> [[], [1]]
  powerset([1, 2, 3], 1) -> [[], [1], [2], [1, 2]]
powerset([1, 2, 3], None) -> [[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]

请注意， 0和None需要以不同的方式处理，这就是为什么您需要使用idx is None而不是not idx ！

Answer 2

如所写，如果传递了显式索引，该函数将返回array[:idx+1]的幂集。

测试idx < 0实际上是在测试idx == -1 ，因为其他负值不应该出现。 在这种情况下，函数应该计算空集的幂集，这是一个包含一个元素的集合：空集。 包含空集的集由[[]] 。

我的印象是您试图将递归函数视为以令人困惑的方式编写的循环。 相反，您应该把它看作是一个计算某些东西的函数——在这种情况下，是一个幂集——并且碰巧将自己用作库函数（以一种总是终止的方式）。

给定一个包含元素 x 的非空集合 S，以及一种计算较小集合 S\\{x} 的幂集的方法，您如何获得 S 的幂集？ 答案：对于 S\\{x} 的幂集中的每个集合，返回两个集合：那个集合，以及添加了 x 的那个集合。 这就是这段代码的作用。