如何減少在不到1秒的時間內從連續數字找到第n位的時間

Question

我正在進行編程測試，並且有這樣的問題

從這個連續的數字：

123456789101112131415161718192021 ....

例如，第10位是1，第11位是0，依此類推

• 第1,000,000位是什么？

• 第十億位數是多少？

• 第1,000,000,000,000位數字是多少？

您的解決方案應在1秒以下運行。

我得到了答案，但仍然超過1秒。 我嘗試使用多項式。

那么，如何減少從上述數字中找到第n位的時間？

這是我的答案，（PHP）：

function digit_pol ($n) {

  $counter = 1;
  $digit_arr = array();

  for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {

    for ($j = 0; $j < strlen($i); $j++) {

      // If array more than 100, always shift (limit array length to 11)
      if($i > 10) {
        array_shift($digit_arr);
      }

      // Fill array
      $digit_arr[$counter] = substr($i, $j, 1);

      // Found
      if($counter == $n) {
        return $digit_arr[$counter];
      }

      $counter++;
    }

  }

}

/**
 * TESTING
 */

$find_place = 1000000;

$result = digit_pol($find_place);

echo "Digit of " . $find_place . "th is <b>" . $result . "</b>";

Answer 1

重要的是要意識到，采取重要步驟很容易：

1 digit numbers: 123456789           -   9 * 1 digit
2 digit numbers: 101112...9899       -  90 * 2 digits
3 digit numbers: 100101102...998999  - 900 * 3 digits
4 digit numbers: ...

現在，您可以執行一次遞歸解決方案，一次跳過9×10 ^k × k個數字，直到達到n處於當前幅度的數字范圍內的基本情況。

當您知道要查找的特定范圍時，很容易找到第n個數字。 首先將n除以每個數字的長度。 這將數字偏移量轉換為數字偏移量 。 現在，向其添加10 ^k以獲取實際的數字。此時，只需在給定數字中查找特定數字即可。

以n = 1234為例：

• n > 9 ，所以它不在單位范圍內：
  • 跳過一位數字范圍（即n -= 9 ），然后繼續輸入兩位數字...
• n > 90 * 2所以也不在兩位數范圍內
  • 跳過2位數字范圍（即n -= 90*2 ）並繼續輸入3位數字...
• 現在n < 900 * 3所以我們要在100101102...序列中尋找一個數字
• 由於此序列中的每個數字均為3位數字，因此我們可以通過執行100 + n / 3來查找要查找的特定數字。 在這種情況下等於448 。
• 現在，我們僅計算n % 3 （在這種情況下等於1 ）來查找要選擇的數字。 因此，最終結果為4 。

這是Java中的解決方案：

public static char nthDigit(int n, int digitsInFirstNum) {
    int magnitude = (int) Math.pow(10, digitsInFirstNum - 1);
    int digitsInMagnitude = 9 * magnitude * digitsInFirstNum;

    if (n < digitsInMagnitude) {
        int number = magnitude + n / digitsInFirstNum;
        int digitPos = n % digitsInFirstNum;
        return String.valueOf(number).charAt(digitPos);
    }

    return nthDigit(n - digitsInMagnitude, digitsInFirstNum + 1);
}

public static char nthDigit(int n) {
    return nthDigit(n, 1);
}