Python3 - Sympy：擴展trig函數的產品

Question

我找不到讓SymPy將cos(a)*cos(b)等產品擴展為角度和的三角函數之和的方法。

from sympy import *
init_printing()
wrf,wlo,t = symbols('\omega_RF \omega_LO t')
c = cos(wrf*t)*cos(wlo*t)
expand_trig(c)

保持產品完好無損。 simplify(c)或trigsimp(c)也不提供任何替代形式。

我想將cos(a)*cos(b)擴展為1/2*(cos(a+b) + cos(ab)) ...任何提示？

Answer 1

根據文檔字符串， help(sympy.fu) ，

fu會盡量減少目標函數的measure 。 默認情況下，這首先最小化trig項的數量，然后最小化總操作的數量。

但是，如果你通過

measure=lambda x: -x.count_ops()

那么fu 會嘗試最大化操作次數 。

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import sympy as sy
sy.init_printing()
wrf, wlo, t = sy.symbols('\omega_RF \omega_LO t')
c = sy.cos(wrf*t)*sy.cos(wlo*t)
print(sy.fu(c, measure=lambda x: -x.count_ops()))

產量

cos(\omega_LO*t - \omega_RF*t)/2 + cos(\omega_LO*t + \omega_RF*t)/2

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或者，您可以直接調用Fu轉換TR8 ：

from sympy.simplify.fu import TR8
print(TR8(c))

產生相同的結果。 docstring， help(sys.modules['sympy.simplify.fu'])解釋了可用的轉換。 這是摘要; 檢查docstring以獲取更多信息：

TR0 - simplify expression
TR1 - sec-csc to cos-sin
TR2 - tan-cot to sin-cos ratio
TR2i - sin-cos ratio to tan
TR3 - angle canonicalization
TR4 - functions at special angles
TR5 - powers of sin to powers of cos
TR6 - powers of cos to powers of sin
TR7 - reduce cos power (increase angle)
TR8 - expand products of sin-cos to sums
TR9 - contract sums of sin-cos to products
TR10 - separate sin-cos arguments
TR10i - collect sin-cos arguments
TR11 - reduce double angles
TR12 - separate tan arguments
TR12i - collect tan arguments
TR13 - expand product of tan-cot
TRmorrie - prod(cos(x*2**i), (i, 0, k - 1)) -> sin(2**k*x)/(2**k*sin(x))
TR14 - factored powers of sin or cos to cos or sin power
TR15 - negative powers of sin to cot power
TR16 - negative powers of cos to tan power
TR22 - tan-cot powers to negative powers of sec-csc functions
TR111 - negative sin-cos-tan powers to csc-sec-cot