最大共線點數 - 優化

Question

我偶然發現了這個問題：

“一位游客有一張尺寸為M x N的地圖。在地圖上有k個城市（k <= 2000）。城市的坐標有這樣的形式（lin，col）（lin <= M和col <= N）。我們也知道游客的坐標。旅游者決定朝某個方向走，停在地圖的邊緣。但是他想走的方向讓他走過盡可能多的城市。你必須計算他可以訪問的最大城市數量。“

M，N <= 1000

ķ<= 2000

例如5 10（M和N）

3 2（游客坐標）

7（k =城市數量）

0 0（城市的坐標）

0 8

1 6

2 2

2 4

3 7

4 5

答案：3

實際上，該問題需要包括旅游協調員的最大共線點數。

我找到了一個O（k ^ 2）的解決方案。

for(i=0; i<k; i++) {
    fscanf(fi, "%d%d", &lin[i], &col[i]);
    lin[i]-=l; //we consider tourist's coordinates the origin
    col[i]-=c;
}
for(i=0; i<k; i++) {
    points=1;
    for(j=0; j<k; j++) {
         ...
         if(lin[i] * col[j] == lin[j] * col[i]) //verify collinearity
             points++; 
  ...
}

但我很確定它可以比O（k ^ 2）做得更好。 我還沒有找到任何優化。

Answer 1

您可以計算由行程坐標和每個點確定的直線斜率。 你現在有一系列的斜坡。 您現在可以訂購此陣列，並查看出現次數最多的斜率。 或者你可以散列斜率（以避免排序數組）。

Answer 2

你可以在O（n）中做到這一點。 將旅游者的坐標定義為原點，如果線（t，k1）和（t，k2）具有相同的斜率，則兩個城市k1和k2是共線的。 如果將k值以斜率存儲在哈希中，則只需要通過所有k一次，然后通過計算的斜率一次以找到具有最多ks的斜率。