如何確定3個點在Z ^ 2中是否完全共線

Question

另一個共線點問題。 這個問題是，我正在使用整數算法，正在尋找精確的共線性，而不是基於模糊epsilon的測試。

使用內聯匯編，我可以得到一個確切的答案：x86乘法指令可以訪問乘積的高低部分，這兩者在計算叉積（ X - A ） x （ B - A ）時都很重要； 我可以簡單地將兩個半部分或在一起並測試零。 但我希望有一種方法可以在C中完成，那就是：

1. 防溢出
2. 隨身攜帶
3. 優雅

大致按此順序。 同時，做/不做的一種方法是：

1. 涉及到double
2. 涉及使用更大的整數類型-假設我已經在使用我的坐標組件類型可用的最大整數類型
3. 產生假陽性或假陰性。

我不關心X是否超出AB段； 那只是四個無趣的比較。

我的噩夢場景是必須將每個坐標分量分成兩半，並明確地進行長乘法，以便可以跟蹤部分乘積中的所有高半部分。 （然后必須明確地進行“隨身攜帶”。）

Answer 1

經過一些比較和簡單的檢查后，您可以獲得2對正數(x1,y1) ， (x2,y2) ，它們要檢查x1*y2==x2*y1 。

您可以使用歐幾里得算法來找到x1和y1的GCD，然后將它們都除以GCM。 對(x2,y2)做同樣的事情。 如果在兩種情況下您使用相同的對，則兩個向量的方向相同。

Answer 2

如果三個點（a，b，c）完全共線，則以下恆等式成立：

c = a + (a - b) * scalar

即：

c - a = scalar * (a - b)

因此，取(ca)的第一部分，除以(ab)的第一部分，保存該值。 然后對每個后續組件重復，如果它們中的任何一個不同，則這些點不是共線的。

如果要避免完全使用浮點除法（這是最簡單的方法），則必須存儲比率，然后進行比較。