數組復雜度中的K個最大元素

Question

我正在使用最大堆來查找數組中的k個最大元素，如下所示：

1）我已經建立了給定數組的前k個元素（arr [0]至arr [k-1]）的最小堆MH。 好）

2）對於每個元素，在第k個元素（arr [k]至arr [n-1]）之后，將其與MH的根進行比較。

……a）如果元素大於根，則將其設為根並為MH調用heapify

……b）否則忽略它。

//步驟2為O（（nk））

3）最后，MH具有k個最大元素，MH的根是第k個最大元素。

我已經在網上搜索了，第二步的復雜度顯示了O（nk）logk，如果我們使用自下而上的方法來構建堆，我認為應該是（nk）* O（k）。只要找到更大的元素，就替換根。 而堆放k個元素的數組的復雜度為O（k）

我錯了嗎？ 我只需要知道我是否認為正確？

我的方法如下：

private static void createMinHeap(int[] arr) {

        for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--) {
            restoreDown(arr, i);
        }

    }

    private static void restoreDown(int[] arr, int i) {

        int left = (2 * i) + 1;
        int right = (2 * i) + 2;
        int num = arr[i];

        while (right <= arr.length) {

            if (num <= arr[right] && num <= arr[left]) {
                arr[i] = num;
                return;
            } else if (arr[right] < arr[left]) {
                arr[i] = arr[right];
                i = right;
            } else {
                arr[i] = arr[left];
                i = left;
            }

            left = (2 * i) + 1;
            right = (2 * i) + 2;
        }

        if (left == arr.length - 1 && arr[left] < num) {
            arr[i] = arr[left];
            i = left;
        }

        arr[i] = num;

    }

Answer 1

您的推論幾乎是正確的，但是對於大小為k的堆，heapify操作需要O(log k) 。 因此，總復雜度為O(n log k) 。 為什么？ 在最壞的情況下，您應該為剩余的nk元素中的每個元素執行heapify。 由於k是固定的，並且n可以任意大，即O(n)步，最終得到O(n log k) 。

也可以看看：

• 堆排序

Answer 2

選擇算法使您可以在O（n）時間中找到數組中的第k個元素或最大k個元素。