給定一個二維矩陣，找出遞減數字的最長序列

Question

給定一個二維數組，找出最長的遞減數字序列。 限制條件是： 1. 不能對角地比較元素。

例如：

56 14 51 58 88
26 94 24 39 41
24 16 8 51 51
76 72 77 43 10
38 50 59 84 81
5 23 37 71 77
96 10 93 53 82
94 15 96 69 9
74 0 62 38 96
37 54 55 82 38

這里的答案是：7

對於下面的矩陣

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

答案是 25，因為我可以在時尚中移動 25 -> 24 -> 23 -> 22 -> ....等等......直到我達到 1。

有人可以幫我算法。

這是我的初始代碼：

int dx[4] = {0, 1, -1, 0};
int dy[4] = {1, 0, 0, -1};

int findSequence(int x, int y)
{
    for(int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        int new_x = x + dx[i];
        int new_y = y + dy[i];
        if(isValid(new_x, new_y) && data[x][y] > data[new_x][new_y])
        {
            std::cout << "" << data[x][y] << " -> " << data[new_x][new_y] << " ";
            int tmp =  1 + findSequence(new_x, new_y, isVisited);
            //std::cout << " "<< tmp << " ";
            return tmp;
        }
    }
}

謝謝

Answer 1

您可以使用遞歸。 假設我們想從索引(i,j)開始獲得最大序列。 如果A[i][j] > A[i1][j1]其中 A 是二維數組，那么我們可以在第四個方向(i1,j1)中的任何一個方向移動。

const int N=50;
int A[N][N];
int res=0; // maximum result

int calc(int i, int j) {
    int r=1;   // only this element forms a single element sequence
    if(A[i][j]>A[i][j+1]) r=max(r, 1+ calc(i, j+1));
    if(A[i][j]>A[i][j-1]) r=max(r, 1+ calc(i, j-1));
    if(A[i][j]>A[i+1][j]) r=max(r, 1+ calc(i+1, j));
    if(A[i][j]>A[i-1][j]) r=max(r, 1+ calc(i-1, j));
    res=max(res,r);
    return r;
}

復雜度：O(mn) 如果結果存儲在二維數組中，其中 m 是行數和 n 列數。

Answer 2

我建議您按降序訪問數字。

將矩陣初始化為全零。 該矩陣將表示在該位置結束的最長序列。

現在遍歷矩陣中的所有位置（按原始矩陣中值的遞減順序）。 對於每個位置，將矩陣中的值設置為 1 + 任何相鄰位置的最大值。

訪問完所有位置后，矩陣中的最大值將是您問題的解決方案。

Answer 3

這是帶有記憶功能的代碼。

class Solution {


int[] xdir = new int[]{-1,1,0,0};
int[] ydir = new int[]{0,0,-1,1};

public boolean isValid(int i, int j, int m, int n){
    if(i < 0 || j < 0 || i >= m || j >=n)return false;
    return true;
}

public int dfs(int i, int j, int[][] mat, int[][]memo, int m, int n){
    if(memo[i][j] != 0)return memo[i][j];
    
    
    int mx = 1;
    for(int k = 0; k < 4; k++){
        int ni = i + xdir[k];
        int nj = j + ydir[k];
        if(isValid(ni, nj, m, n) && mat[ni][nj] < mat[i][j]){
           mx = Math.max(mx, 1 +  dfs(ni, nj, mat, memo, m, n));
        }    
    }
    memo[i][j] = mx;
    return mx;
    
}
public int longestDecreasingPath(int[][] mat) {
    
    int m = mat.length;
    int n = mat[0].length;
    
    
    int[][] memo = new int[m][n];
    
    
     int ans  = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(memo[i][j] == 0){
              ans = Math.max(ans,   dfs(i, j, mat, memo, m, n));
            }
            
        }
    }
   
    
    return ans;
}

}