將執行多少次增量？

Question

我有以下代碼

    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for (int j = i + 1; j < N; ++j)
        {
           if(a[i] + a[j] == 0)
           { ++cnt;}
        }
    }

其中N是數組中的多個元素。

我開始學習算法，我試圖找出將執行多少次增量？

對於i ，它將是N次。

對於j這將是N-1次時i = 0 N-2時i = 1等，所以N-1 + N-2 + ... + 0 = ((0 + N-1)/2)*N = N*(N-1)/2

那么cnt++會被執行多少次？

要回答這個問題，我們需要找出==將執行多少次？ 當然它會在范圍內。 從0到某個值。 我們的最終答案將在0 + number of(++i) + number of(++j) some value + number of(++i) + number of(++j)到some value + number of(++i) + number of(++j) 。

讓我們找到some value

這將是1...N-1時i=0 ， 2...N-2時i=1等，從而N-1 + N-2 + ... + 0 = N*(N-1)/2

所以答案是從N*(N-1)/2到N + N(N-1)/2 + N(N-1)/2 ，所以從N*(N-1)/2 to N^2

但R.Sedgwick在33幻燈片中說， http：//www.cs.princeton.edu/courses/archive/spring15/cos226/lectures/14AnalysisOfAlgorithms.pdf

答案將是從N*(N+1)/2 to N^2

為什么？ 我錯了嗎？ 哪里？

Answer 1

內循環（ == test）確實執行N(N-1)/2次。

因此，增量(++cnt ）可能在0到N(N-1)/2次之間執行。

這兩個界限可以達到： 0時所有a[k] > 0 ，和N(N-1)/2時的所有a[k] == 0 。

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對於增量的總計數，為外部for循環添加N ，為內部for循環添加N N(N-1)/2 ，並在N(N+1)/2和N² 。