翻譯這個Eratosthenes篩網的Java實現？

Question

這是Java中的程序，通過將布爾數組存儲為位數組來實現Sieve或Eratosthenes。 我以前從未用Java編寫過代碼，但是總體思路很容易理解。 但是，我不明白getBit和setBit函數如何工作？ 我猜想getBit函數會創建一個我將其設置為1的位掩碼，並且在掩碼和數組之間按位AND嗎？ 但是，我並不是很了解細節（例如，為什么我在作為索引傳遞給數組之前右移4，以及為什么MEMORY_SIZE等於右移4的MAX ）。 請用語言解釋getBit和setBit的每個步驟，如果可能的話，請在Python中等效的實現？

private static final long MAX = 1000000000L;
private static final long SQRT_MAX = (long) Math.sqrt(MAX) + 1;
private static final int MEMORY_SIZE = (int) (MAX >> 4);
private static byte[] array = new byte[MEMORY_SIZE];
//--//
for (long i = 3; i < SQRT_MAX; i += 2) {
  if (!getBit(i)) {
    long j = (i * i);
    while (j < MAX) {
      setBit(j);
      j += (2 * i);
    }
  }
}
//--//
public static boolean getBit(long i) {
  byte block = array[(int) (i >> 4)];
  byte mask = (byte) (1 << ((i >> 1) & 7));
  return ((block & mask) != 0);
}

public static void setBit(long i) {
  int index = (int) (i >> 4);
  byte block = array[index];
  byte mask = (byte) (1 << ((i >> 1) & 7));
  array[index] = (byte) (block | mask);
} 

Answer 1

提前注意事項：

• (i >> 4)將i除以16，這是包含第i位的array中（8位）塊的索引
• (i >> 1)將i除以2
• 二進制代碼中的7是111
• ((i >> 1) & 7)表示“ i / 2最右邊三個位”，它是介於0和7之間（包括0和7）的數字
• (1 << ((i >> 1) & 7))是0至7倍比特向左移位（ 00000001 ， 00000010 ，...， 10000000 ）。 這是位掩碼，用於設置/從所選塊中獲取感興趣的位。

getBit(i)解釋

1. 第一行選擇感興趣的位所在的8位塊（即byte ）。
2. 第二行計算的位掩碼恰好設置了一位。 設置的位的位置與8位塊中感興趣的位之一相同。
3. 第三行使用按位AND提取感興趣的位，如果該位為1 ，則返回true 。

setBit(i)解釋

1. 8位塊和位掩碼的計算等效於getBit
2. 不同之處在於，按位或用於設置感興趣的位。

編輯

第一個問題：

現在幾乎可以理解，您能否解釋一下為什么我們能夠通過向左移（（i >> 1）＆7）次來找到與數字i對應的位的位置？ 換句話說，我理解該操作在做什么，但是為什么這會給我們正確的位位置呢？

我認為這是由於算法的優化性質。 因為i以2的步長遞增，所以使用一半的位就足夠了（因為其他位還是會被設置）。 因此， i可以被2除以計算必要的位移位數。

關於第二個問題：

另外，為了澄清起見，在每次調用setBit之后將j增加2 * i的原因是因為我們只需要設置與i的奇數倍對應的位，對嗎？

是的，因為根據https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes ：

另一種改進是最初僅列出奇數（3、5，...，n），並在步驟3中以2p的增量計數，因此僅標記p的奇數倍。

您的算法以3開頭， i遞增2，並以2*i遞增。

我希望這有幫助！