計算 (a^b)%c 其中 0<=a,b,c<=10^18

Question

我如何計算(a ^ b) % c ，其中0 <= a, b, c <= 10^18 。 這里， (a ^ b)表示a的b冪，而不是a xor b 。

我目前的問題代碼是：

unsigned long long bigMod(unsigned long long b,
                          unsigned long long p,
                          unsigned long long m){
    if(b == 1) return b;
    if(p == 0) return 1;
    if(p == 1) return b;

    if(p % 2 == 0){  
        unsigned long long temp = bigMod(b, p / 2ll, m);
        return ((temp) * (temp) )% m;
    }else return (b  *  bigMod(b, p-1, m)) % m;
}

對於此輸入：

a = 12345 b = 123456789 and c = 123456789012345

預期的輸出應該是：

59212459031520

Answer 1

您有 temp*temp 問題（長長溢出）。 您可以使用快速模冪算法將它們乘以模 m 來忽略此問題。 這里你有工作代碼：

unsigned long long bigMultiply(unsigned long long b,unsigned long long p, unsigned long long m)
{
  if(p == 0 )return b;
  if(p%2 == 0)
  {  
     unsigned long long temp = bigMultiply(b,p/2ll,m);
     return ((temp)+(temp))%m;
  }
  else
    return (b  +  bigMultiply(b,p-1,m))%m;
}    
unsigned long long bigMod(unsigned long long b,unsigned long long p, unsigned long long m)
{

  if(b == 1)
    return b;
  if(p == 0 )return 1;
  if( p == 1)return b;
  if(p%2 == 0)
  {  
     unsigned ll temp = bigMod(b,p/2ll,m);
     return bigMultiply(temp,temp,m);
  }
  else
    return (b  *  bigMod(b,p-1,m))%m;
}

Answer 2

我在 C++ 中使用此代碼：

long long power(long long a, long long b, long long c)
{
    if (b==0)
    {
        return 1;
    }

    if (b % 2 == 0)
    {
        long long w = power(a, b/2, c);
        return (w*w) % c;
    }
    else
    {
        int w = power(a, b-1, c);
        return (a*w) % c;
    }
}

它具有對數復雜度。