在縮放和旋轉的矩形中查找點和大小

Question

我有一個矩形1：綠色，具有以下屬性：

x: 102, y: 121, width: 900, height: 900

我里面有一個子矩形，紅色（與綠色1相關的屬性）：

x: 327, y: 415, width: 271, height: 183

• 如果我將綠色縮小0.75，然后將其旋轉30度，則對它的子級也是如此。

如何計算縮放和旋轉后的綠色內 的紅色兒童（灰色） 哨子的大小和位置 ， 使其與非旋轉/縮放后的紅色相同？

http://codepen.io/christianpugliese/pen/RWWdvN?editors=001

Answer 1

讓我們對此進行更多的數學計算。 我們有一個帶座標的綠色廣場

g = {(102,121),(1002,121),(1002,1021),(102,1021)}

和帶坐標的紅色矩形

r={{327,415),(498,415),(498,598),(327,598)}.

G的中心是（552,571）。

令T為從中心到原點的平移。 S是圍繞原點縮放0.75，R是旋轉30º。 以矩陣形式

T = (-552)
    (-571)

S = (0.75, 0   )
    (0   , 0.75)

R = (cos 30, -sin 30)
    (sin 30,  cos 30)

到點p =（x，y）的完全變換是

T' R S T' p

= T' R S (x-552, y-571)

= T' R (0.75*(x-552), 0.75*(y-571))

= T' (cos 30 * (0.75*(x-552) -sin 30 * 0.75*(y-571))
     (sin 30 * (0.75*(x-552) +cos 30 * 0.75*(y-571))

= ( cos 30 * (0.75*(x-552) -sin 30 * 0.75*(y-571) + 552 )
  (sin 30 * (0.75*(x-552) +cos 30 * 0.75*(y-571) + 571  )

如果讓矩形具有邊界xl，xh，yl，yh，則角為（xl，yl），...（xh，yh）。 我們將變形應用於每個角，給定點A =（ax，ay），B，C，D。我們需要確保每個點都在矩形內，所以xl <= ah << xh。

這給出了一組要求解的方程。 哪個應該可行。