使用緯度經度和高度（海拔）計算兩點之間的距離

Question

我正在嘗試使用緯度經度和高度（海拔）計算兩點之間的距離。

我正在使用 euklides 公式來獲得我的距離：

D=√((Long1-Long2)²+(Lat1-Lat2)²+(Alt1-Alt2)²)

我的點是地理坐標，當然高度是我在海面上的高度。 我只有 lat 和 lng，我正在使用 GOOGLE API Elevation 來獲取我的海拔高度。

我正在開發一個應用程序來計算我的行駛距離（在我的滑雪板上）。 我使用過的每個應用程序都會以包含的海拔高度行駛。 像#Endomondo 或#Garmin 一樣，我無法在 2D 空間中獲得我的距離，因為真實距離將與我返回的距離不同。

哪個公式最適合計算我的距離？ 當然包括海拔高度。

我正在用 Python 和 PostGis 編寫我的應用程序。

Answer 1

您可以使用geopy包或Vincenty公式直接粘貼坐標，以米為單位計算平面坐標之間的距離。 假設結果是d米。 然后行駛的總距離是sqrt(d**2 + h**2)其中h是以米為單位的海拔變化。

Answer 2

編輯 2019：自從有了這個答案，我編寫了一個問答風格的例子來回答類似的問題（包括這個例子）： 如何計算 GeoDjango 中兩點之間的 3D 距離（包括高度） 。

排序：

我們需要使用Haversine公式或Vicenty公式計算兩點之間的二維大圓距離，然后我們可以將其與兩點之間的高度差（delta）結合起來計算它們之間的歐幾里德距離，如下所示：

dist = sqrt(great_circle((lat_1, lon_1), (lat_2, lon_2)).m**2, (alt_1 - alt_2)**2)

該解決方案假定高度以米為單位，因此也將great_circle的結果轉換為米。

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您可以通過將坐標從Polar (long, lat, alt) 轉換為笛卡爾 (x, y, z)來獲得正確的計算：

• 讓：
  polar_point_1 = (long_1, lat_1, alt_1)
  和
  polar_point_2 = (long_2, lat_2, alt_2)

• 使用以下公式將每個點轉換為笛卡爾等價物：

   x = alt * cos(lat) * sin(long) y = alt * sin(lat) z = alt * cos(lat) * cos(long)

  你將分別有p_1 = (x_1, y_1, z_1)和p_2 = (x_2, y_2, z_2)點。

• 最后使用歐幾里得公式：

   dist = sqrt((x_2-x_1)**2 + (y_2-y_1)**2 + (z_2-z_1)**2)

Answer 3

我使用了 John Moutafis 提供的解決方案，但我沒有得到正確的答案。公式需要一些更正。 您將在http://electron9.phys.utk.edu/vectors/3dcoordinates.htm獲得從極坐標到笛卡爾坐標 (x, y, z) 的轉換。 使用上述公式將球坐標（極坐標）轉換為笛卡爾坐標並計算歐幾里得距離。

我在控制台應用程序中使用了以下 c#。 考慮以下虛擬經緯度

       double lat_1 = 18.457793 * (Math.PI / 180);
       double lon_1 = 73.3951930277778 *(Math.PI/180);
       double alt_1 = 270.146;

       double lat_2 = 18.4581253333333 * (Math.PI / 180);
       double lon_2 = 73.3963755277778 * (Math.PI / 180);
       double alt_2 = 317.473;

       const Double r = 6376.5 *1000; // Radius of Earth in metres

       double x_1 = r * Math.Sin(lon_1) * Math.Cos(lat_1);
       double y_1 = r * Math.Sin(lon_1) * Math.Sin(lat_1);
       double z_1 = r * Math.Cos(lon_1);

       double x_2 = r * Math.Sin(lon_2) * Math.Cos(lat_2);
       double y_2 = r * Math.Sin(lon_2) * Math.Sin(lat_2);
       double z_2 = r * Math.Cos(lon_2);

       double dist = Math.Sqrt((x_2 - x_1) * (x_2 - x_1) + (y_2 - y_1) *    
                               (y_2 - y_1) + (z_2 - z_1) * (z_2 - z_1));