支持可變尺寸矩陣的計算機代數系統

Question

我熟悉sympy，matlab符號包，reduce，並嘗試了其他一些計算機代數系統。 但是，據我所知，它們似乎都無法在可變大小的矩陣上做代數-它們只能與固定大小的矩陣一起使用。

對於可變大小的矩陣，有什么可以代數的嗎？ 我知道會有很多總情況，但是我覺得有很多事情是可行的，這僅僅是因為人們可以輕松地使用R ^ nxn中的矩陣進行許多簡化/代數操作。

可以僅使用其中許多非通信代數元素，因此可以用矩陣覆蓋加法和Hadamard乘積，這是有用的並且是一個開始。 但是，它只涵蓋了矩陣實際處理的很小一部分（例如，轉置，逆，特征值分解，在R ^ nxm中使用矩陣等）。 是否存在其他通用軟件？

Answer 1

SymPy具有執行此操作的矩陣表達式模塊。 例：

>>> from sympy import MatrixSymbol, Matrix, symbols
>>> n, m = symbols('n m', integer=True)
>>> X = MatrixSymbol('X', n, m)
>>> Y = MatrixSymbol('Y', m, n)
>>> (X*Y).T
Y'*X'

矩陣表達式可以具有符號大小（如n和m ）或顯式整數大小，在這種情況下，它們可以與顯式矩陣組合。

還值得注意的是，我鏈接到的文檔頁面中沒有記錄很多內容，因此請查看https://github.com/sympy/sympy/tree/master/sympy/matrices/expressions以獲得全部功能。