為什么（1UL << 53）加1.0不等於自身？

Question

說

int64_t x = (1UL << 53);
cout << x << end;
x+= 1.0;
cout << x << end;

x的結果相同，即為'9007199254740992'。

但是， x += 1; 可以使x加1正確。

此外，對於1UL << 52加1.0可以正確得出結果。

我認為可能是浮動不精確。 有人可以給我更多細節嗎？

Answer 1

x+= 1.0的計算方式為

x = (int64_t)((double)x + (double)1.0);

數字2^53 + 1 = 9007199254740993不能完全表示為IEEE double ，因此將其舍入為2^53 = 9007199254740992 （實際上，這取決於當前的舍入模式），然后將其無損地轉換為int64_t 。

Answer 2

x+= 1.0;

x + 1.0表達式是使用浮點算法完成的。

假設使用IEEE-754 ，則雙精度浮點類型最多可以精確表示2 ^53個整數。