為什么sympy認為只有實變量的函數是復雜的？

Question

我一直在努力為我簡化這個復雜的代數表達式：

Delta，Gamma，t和hbar是真實的。 我用來生成這個表達式的代碼是：

from __future__ import division
from pylab import *
from sympy import *

def main():
    d, g, t = symbols("Delta Gamma t", real=True)
    hbar = symbols("hbar", positive=True, real=True)
    dg = sqrt(d**2 + g**2)
    S = simplify(Matrix([[(dg - g) / d, -(g + dg)/d], [1, 1]]))
    D = simplify(Matrix([[exp(I * t * dg / hbar), 0], [0, exp(-I * t * dg / hbar)]]))
    Sinverse = simplify(Matrix([[d / (2*dg), (g / dg + 1)/2], [-d / (2 * dg), 1/2 - g / (2*dg)]]))
    U = simplify(S * D * Sinverse)
    initial = Matrix([[1], [0]])
    later = simplify(U * initial)
    P1 = simplify(abs(later[0])**2)
    preview(P1)

if __name__=="__main__":
    main()

由於我不理解的原因，sympy拒絕承認階段的大小為1（即我們可以消除絕對值符號內表達式最右側的乘法指數）。 我測試了如果我們在絕對值符號中有一個非常簡單的指數，那么sympy是否會簡化這種情況。 似乎不是：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))

我已經嘗試了兩個針對這個問題的補救措施，其中任何一個都沒有效果：

---

（1）用參數乘以參數的復共軛替換絕對值符號的平方。 當我改變main()函數的結尾時：

    ...
    P1 = simplify(later[0] * later[0].conjugate())
    preview(P1)

我得到了更加丑陋的表達：

這確實修復了上面組成的情節：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))
>>> z * z.conjugate()
1

---

（2）用關鍵字complex=True擴展幅度，然后簡化。 此方法還解決了構成方案：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))
>>> abs(z).expand(complex=True).simplify()
1

但是，我的實際表達卻滑稽地失敗了。 當我調整main()函數以使用此方法時：

    ...
    P1 = (abs(later[0])**2).expand(complex=True).simplify()
    preview(P1)

程序崩潰了。 當我取下.simplify()並將preview更改為print ，我得到613.8 kB的文本輸出！ 看一下輸出文件的第一頁和最后一頁，它實際上看起來像一個非常巨大的表達式（即我不認為它是一些愚蠢的長錯誤信息或類似的東西）。 難怪當我試圖簡化它時程序崩潰了:)

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我不知道第二種方法出了什么問題，但是看第一種方法的輸出，看來同情並沒有意識到實變量的平方和的平方根也是實數。 我該怎么做才能解決這個問題？ 是否有一些參數我需要傳遞給某個函數來告訴它Gamma和Delta的平方和的平方根是一個實數？
任何幫助將不勝感激！

Answer 1

看起來SymPy的開發版本（即將發布為1.0）可以實現這種簡化：

In [1]: t = Symbol('t', real=True)

In [2]: abs(exp(-t*I))
Out[2]: 1

以我為例，我得到了

In [13]: P1
Out[13]:
                                                            2
 │                                                _________│
 │                                               ╱  2    2 │
 │                                       2⋅ⅈ⋅t⋅╲╱  Δ  + Γ  │
 │       _________   ⎛       _________⎞  ──────────────────│
 │      ╱  2    2    ⎜      ╱  2    2 ⎟          h̅        │
-│Γ + ╲╱  Δ  + Γ   - ⎝Γ - ╲╱  Δ  + Γ  ⎠⋅ℯ                  │
──────────────────────────────────────────────────────────────
                            2      2
                         4⋅Δ  + 4⋅Γ

但是我檢查了並且最新的穩定版本（0.7.6.1）沒有這樣做，因此您需要等待1.0或使用git版本 。