指定資源分配算法？

Question

有人可以幫助我解決或指定這是什么類型的問題：

我有一組資源和許多用戶，並且對於每個用戶，都有特定的資源子集，可以從中選擇一個資源進行分配。 無法將兩個不同的用戶分配給同一資源。我需要以最大化分配的方式為用戶分配資源。 例如：

R = {r1，r2，r3，r4}資源集的％

U = {u1，u2，u3，u4}用戶組數

u1可以從以下資源中選擇一個資源：{r1，r2，r3}

u2可以從以下資源中選擇一個資源：{r1，r2}

u3可以從以下資源中選擇一個資源：{r1，r4}

u4可以從以下資源中選擇一種資源：{r2}

在這種情況下，我應該分配

r3-> u1，r1-> u2，r4-> u3，r2-> u4。

如果對此分配不同，則u4將沒有資源可分配。

這僅是為了解釋問題，我需要為200個用戶和100個資源解決此問題。 我可以就使用哪種算法或如何解決這個問題尋求您的建議嗎？

Answer 1

我編寫了一個簡單的匯編器，該匯編器將變量分配給寄存器。 我發現最有效的方法是先進行最困難的分配，然后再進行下一個最困難的分配。

因此，對於您的情況，您有一個需要分配的用戶列表。 由於每個用戶都有不同的分配規則，因此您需要為每個可用資源創建一個計數。

然后執行以下操作：

1. 使用特定規則，計算可用資源
2. 選擇最小的用戶
3. 如果是平局，隨機選擇一個
4. 為所選用戶分配資源
5. 重復

通過這種方式，您將優先分配那些最難分配的用戶。 但是鑒於用戶和資源，可能沒有解決方案，因此您可能需要重試幾次。 如果在N次嘗試之后，找不到解決方案中止。

Answer 2

我經常使用LP / MIP求解器解決這類分配問題。 大小不是太大，因此幾乎所有求解器都可以使用，並且有許多隨時可用。 看起來有些矯kill過正，但以我的經驗來看，它提供了一些有用的靈活性（例如，修復某些任務，允許附加的臨時約束）。

您的問題可以表述為：

我解決了這個問題，因為它只是一個LP的RMIP（對於這種類型的問題，x變量自動為整數）。

針對您的問題，讓我嘗試解釋這些方程式。

首先，我們需要注意變量x（u，r）僅假定值為0或1。這是線性分配問題的一個屬性。 原因並不完全清楚，但是一本有關線性編程的好書可以告訴您更多信息。

第一個等式assign1說：我們可以為每個用戶分配最多一個資源。 例如，對於用戶u1，我們有： x（u1，r1）+ x（u1，r2）+ x（u1，r3）<= 1 。 此等式禁止向用戶分配兩個或更多資源。 如果資源不足（例如，如果我們的數據集包含2個用戶和1個資源），我們可以允許未分配的用戶。 由於無法將用戶分配給所有資源，因此我們不對所有r求和，而僅對允許的組合求和。

第二個等式assign2說：我們可以將每個資源最多分配給一個用戶。 例如，對於資源r1，我們具有： x（u1，r1）+ x（u2，r1）+ x（u3，r1）<= 1 。 此等式禁止將資源分配給兩個或更多用戶。 我們還需要這一資源，否則可以將多個不同的用戶分配給同一資源。 在我們缺少用戶的情況下（例如，對於我們有2個資源而只有1個用戶的情況），我們允許使用未分配的資源。 由於無法將資源分配給任何用戶，因此我們不對所有u求和，而僅對允許的組合求和。

最后， 目標計算進行了多少次有效分配。 這是我們要最大化的價值。 訣竅還是再次匯總允許的組合，以防止非法分配。

該模型與此處描述的LP模型略有不同。 有關分配問題的更多信息可以在本書中找到。

對於您的少量數據集，以下是輸入數據和結果：