指定资源分配算法？

Question

有人可以帮助我解决或指定这是什么类型的问题：

我有一组资源和许多用户，并且对于每个用户，都有特定的资源子集，可以从中选择一个资源进行分配。 无法将两个不同的用户分配给同一资源。我需要以最大化分配的方式为用户分配资源。 例如：

R = {r1，r2，r3，r4}资源集的％

U = {u1，u2，u3，u4}用户组数

u1可以从以下资源中选择一个资源：{r1，r2，r3}

u2可以从以下资源中选择一个资源：{r1，r2}

u3可以从以下资源中选择一个资源：{r1，r4}

u4可以从以下资源中选择一种资源：{r2}

在这种情况下，我应该分配

r3-> u1，r1-> u2，r4-> u3，r2-> u4。

如果对此分配不同，则u4将没有资源可分配。

这仅是为了解释问题，我需要为200个用户和100个资源解决此问题。 我可以就使用哪种算法或如何解决这个问题寻求您的建议吗？

Answer 1

我编写了一个简单的汇编器，该汇编器将变量分配给寄存器。 我发现最有效的方法是先进行最困难的分配，然后再进行下一个最困难的分配。

因此，对于您的情况，您有一个需要分配的用户列表。 由于每个用户都有不同的分配规则，因此您需要为每个可用资源创建一个计数。

然后执行以下操作：

1. 使用特定规则，计算可用资源
2. 选择最小的用户
3. 如果是平局，随机选择一个
4. 为所选用户分配资源
5. 重复

通过这种方式，您将优先分配那些最难分配的用户。 但是鉴于用户和资源，可能没有解决方案，因此您可能需要重试几次。 如果在N次尝试之后，找不到解决方案中止。

Answer 2

我经常使用LP / MIP求解器解决这类分配问题。 大小不是太大，因此几乎所有求解器都可以使用，并且有许多随时可用。 看起来有些矫kill过正，但以我的经验来看，它提供了一些有用的灵活性（例如，修复某些任务，允许附加的临时约束）。

您的问题可以表述为：

我解决了这个问题，因为它只是一个LP的RMIP（对于这种类型的问题，x变量自动为整数）。

针对您的问题，让我尝试解释这些方程式。

首先，我们需要注意变量x（u，r）仅假定值为0或1。这是线性分配问题的一个属性。 原因并不完全清楚，但是一本有关线性编程的好书可以告诉您更多信息。

第一个等式assign1说：我们可以为每个用户分配最多一个资源。 例如，对于用户u1，我们有： x（u1，r1）+ x（u1，r2）+ x（u1，r3）<= 1 。 此等式禁止向用户分配两个或更多资源。 如果资源不足（例如，如果我们的数据集包含2个用户和1个资源），我们可以允许未分配的用户。 由于无法将用户分配给所有资源，因此我们不对所有r求和，而仅对允许的组合求和。

第二个等式assign2说：我们可以将每个资源最多分配给一个用户。 例如，对于资源r1，我们具有： x（u1，r1）+ x（u2，r1）+ x（u3，r1）<= 1 。 此等式禁止将资源分配给两个或更多用户。 我们还需要这一资源，否则可以将多个不同的用户分配给同一资源。 在我们缺少用户的情况下（例如，对于我们有2个资源而只有1个用户的情况），我们允许使用未分配的资源。 由于无法将资源分配给任何用户，因此我们不对所有u求和，而仅对允许的组合求和。

最后， 目标计算进行了多少次有效分配。 这是我们要最大化的价值。 诀窍还是再次汇总允许的组合，以防止非法分配。

该模型与此处描述的LP模型略有不同。 有关分配问题的更多信息可以在本书中找到。

对于您的少量数据集，以下是输入数据和结果：