如何隨機洗牌具有比PRNG時期更多排列的列表？

Question

我有一個包含大約3900個元素的列表，我需要隨機置換以生成統計分布。 我環顧四周， 用Python random.shuffle找到了這個最大長度列表，它解釋了Python中PRNG的周期是2**19937-1 ，這導致一個列表的最大長度為2080然后才變得不可能生成所有可能的排列。 我只生成300-1000個列表的排列，因此我不太可能產生重復的排列，但是，由於這產生了統計分布，我希望將所有可能的排列作為潛在樣本。

Answer 1

PR的期限比MT長，但很難找到。

獲得所有3090！ 組合，你需要40,905位的熵。 那大概是5kb。 你應該能夠從random.org這樣的地方抓取一大塊字節，沒有任何問題。 要獲得精確平衡，您必須添加一些並進行拒絕采樣。 即，一次抓取12位（0..4095），並拒絕高於當前循環索引的數字。 這可能會增加所需的位數，但可能不會超過8kb。

Answer 2

我同意@ user2357112它不太可能是一個真正的問題 - 但似乎你應該能夠以這樣的方式使用標准random模塊，使得所有排列至少是可能的。

你可以做一個分而治之的方法。 使用初始種子將列表分成2個列表，每個列表大約2000個。 這種分區的數量大致為C(4000,2000) ，大約為1.66 x 10^1202 。 這比周期少，這表明至少可以使用random.sample()生成所有這樣的分區。 然后 - 重新設置隨機數發生器並置換上半部分。 然后 - 第二次重新訓練並將下半場置換。 也許在重新設定之前幾乎沒有時間延遲，因此您不會遇到涉及系統時鍾分辨率的問題。 您還可以嘗試將初始列表隨機分區為更大數量的較小列表。

在數學上，很容易看出，如果您將列表隨機分區為子列表，以便每個分區具有相同的可能性，然后以這樣的方式置換每個子列表，使得所有子列表排列同樣可能，並將這些子列表排列粘合在一起以獲得整個列表排列，然后所有整列排列都是同樣可能的。

這是一個實現：

import random, time

def permuted(items, pieces = 2):
    sublists = [[] for i in range(pieces)]
    for x in items:
        sublists[random.randint(0,pieces-1)].append(x)
    permutedList = []
    for i in range(pieces):
        time.sleep(0.01)
        random.seed()
        random.shuffle(sublists[i])
        permutedList.extend(sublists[i])
    return permutedList

我不確定time.sleep(0.01)是否真的需要。 我擔心的是，如果種植在一毫秒內發生，那么在某些系統上可能會使用相同的種子。

作為最后的評論，僅僅因為上述函數（具有合適的pieces選擇）不能通過簡單的計數參數（比較排列的數量與初始狀態的數量）來顯示錯過某些排列，這不在本身就構成了所有排列實際上都是可能的證明。 這將需要對隨機數生成器，播種它的散列函數以及混洗算法進行更詳細的分析。