尾遞歸調用尾遞歸

Question

我正在嘗試通過尾部遞歸來解決帕斯卡的三角形。 我知道要執行尾遞歸，函數調用語句應該是最后一條指令。 像這兒：

(defn pascal [line colum, acc]
  (if (or (= line 0) (= line colum) (= colum 0))
    (+ acc 1)
    (recur (dec line) colum
           (pascal (dec line) (dec colum), acc))))

我的問題是：由於我使用遞歸調用作為遞歸的參數，它仍然有效嗎？

因為我不能代替這個：

(recur (dec line) colum
       (pascal (dec line) (dec colum), acc))))

對此：

(recur (dec line) colum
       (recur (dec line) (dec colum), acc))))

最好的祝福

Answer 1

您的調用中只有一半是通過尾遞歸進行的，因此另一半會破壞堆棧。 與此比較：

(defn factorial (n) 
  (if (= n 1)
      1
      (* n (factorial (n - 1)))))

這里(factorial (n - 1))需要在延續(* n <result>)之前完成，延續是遞歸運行時等待的堆棧幀。

這總比沒有成為尾聲更好，但是如果一切皆有可能 ， 那就更好了！

Answer 2

也許我的答案與遞歸無關，而且這個問題與@Sylwester的答案完全不同，但是顯示另一種解決此問題的方法仍然很有用。

假設Pascal三角形具有以下屬性：

1. 帕斯卡三角形的每一行的第一個和最后一個項目為“ 1”
2. 第二倒數是行數

3. 任何其他元素均可通過以下公式求解：

   

這意味着，您可以通過線性算法求解時間軸為O（n ^ 3）的帕斯卡三角形的任何元素。 它可能比O（n ^ 2）和遞歸的遞歸版本還差勁，但是它不會破壞堆棧，它使用了組合函數，我認為更好，因為它更簡單，更安全。 所以，我們開始：

(defn naive-factorial[n]
  (reduce *' (range 1 (inc n))))

(defn combinatoric-formula[line pos]
  (if (<= pos line)
    (/ 
     (naive-factorial line) 
     (*' (naive-factorial pos) 
         (naive-factorial (- line pos))))))

如您所見，使用了naive-factorial函數，該函數乘以n ，從而得出O（n ^ 3）。 它與您的函數相同，但是沒有任何遞歸。

對於帕斯卡三角形，還有許多方法可以用不同的方式解決它們。 如果您有很多時間，其中一些技巧非常棘手： rosettacode.org

同樣在您的版本中，您可以通過+在clojure中使用int數學，請在任何情況下都可以在+'函數中使用in +' ，這會導致產生大量數字（假設這意味着加法會將您的值轉換為biginteger類型，這將非常大數）。

此外，我翻譯的@Sylwester介紹給CLOĴ茜方案版本：

(defn pascal [row col]
  (let [aux  
        (fn aux [tr tc prev acc]
          (cond (> tr row) (throw (.Exception "invalid input"))         
                (and (= col tc) (= row tr)) (+' (first prev) (second prev)); the next number is the answer
                (= tc tr) (recur (+' tr 1) 1 (cons 1 acc) '(1))                  ; new row 
                :else (recur tr               ; new column
                           (+' tc 1) 
                           (next prev)
                           (cons (+' (first prev) (second prev)) acc))))]
    (if (or (zero? col) (= col row))
      1
      (aux 2 1 '(1 1) '(1)))))

也許可以改進，但可以說明問題。 它計算了從第三行到提供的輸入的前一個的整個三角形，然后得到了答案。 功能方法非常棒且純粹。

這個版本的性能比線性版本差很多。 因此得到：

(time (combinatoric-formula 1000 100))
"Elapsed time: 2.73794 msecs" for linear version

(time (pascal 1000 100))
"Elapsed time: 135.426888 msecs" for tail recursion version

但是它仍然更加干凈和涼爽;）