尾递归调用尾递归

Question

我正在尝试通过尾部递归来解决帕斯卡的三角形。 我知道要执行尾递归，函数调用语句应该是最后一条指令。 像这儿：

(defn pascal [line colum, acc]
  (if (or (= line 0) (= line colum) (= colum 0))
    (+ acc 1)
    (recur (dec line) colum
           (pascal (dec line) (dec colum), acc))))

我的问题是：由于我使用递归调用作为递归的参数，它仍然有效吗？

因为我不能代替这个：

(recur (dec line) colum
       (pascal (dec line) (dec colum), acc))))

对此：

(recur (dec line) colum
       (recur (dec line) (dec colum), acc))))

最好的祝福

Answer 1

您的调用中只有一半是通过尾递归进行的，因此另一半会破坏堆栈。 与此比较：

(defn factorial (n) 
  (if (= n 1)
      1
      (* n (factorial (n - 1)))))

这里(factorial (n - 1))需要在延续(* n <result>)之前完成，延续是递归运行时等待的堆栈帧。

这总比没有成为尾声更好，但是如果一切皆有可能 ， 那就更好了！

Answer 2

也许我的答案与递归无关，而且这个问题与@Sylwester的答案完全不同，但是显示另一种解决此问题的方法仍然很有用。

假设Pascal三角形具有以下属性：

1. 帕斯卡三角形的每一行的第一个和最后一个项目为“ 1”
2. 第二倒数是行数

3. 任何其他元素均可通过以下公式求解：

   

这意味着，您可以通过线性算法求解时间轴为O（n ^ 3）的帕斯卡三角形的任何元素。 它可能比O（n ^ 2）和递归的递归版本还差劲，但是它不会破坏堆栈，它使用了组合函数，我认为更好，因为它更简单，更安全。 所以，我们开始：

(defn naive-factorial[n]
  (reduce *' (range 1 (inc n))))

(defn combinatoric-formula[line pos]
  (if (<= pos line)
    (/ 
     (naive-factorial line) 
     (*' (naive-factorial pos) 
         (naive-factorial (- line pos))))))

如您所见，使用了naive-factorial函数，该函数乘以n ，从而得出O（n ^ 3）。 它与您的函数相同，但是没有任何递归。

对于帕斯卡三角形，还有许多方法可以用不同的方式解决它们。 如果您有很多时间，其中一些技巧非常棘手： rosettacode.org

同样在您的版本中，您可以通过+在clojure中使用int数学，请在任何情况下都可以在+'函数中使用in +' ，这会导致产生大量数字（假设这意味着加法会将您的值转换为biginteger类型，这将非常大数）。

此外，我翻译的@Sylwester介绍给CLOĴ茜方案版本：

(defn pascal [row col]
  (let [aux  
        (fn aux [tr tc prev acc]
          (cond (> tr row) (throw (.Exception "invalid input"))         
                (and (= col tc) (= row tr)) (+' (first prev) (second prev)); the next number is the answer
                (= tc tr) (recur (+' tr 1) 1 (cons 1 acc) '(1))                  ; new row 
                :else (recur tr               ; new column
                           (+' tc 1) 
                           (next prev)
                           (cons (+' (first prev) (second prev)) acc))))]
    (if (or (zero? col) (= col row))
      1
      (aux 2 1 '(1 1) '(1)))))

也许可以改进，但可以说明问题。 它计算了从第三行到提供的输入的前一个的整个三角形，然后得到了答案。 功能方法非常棒且纯粹。

这个版本的性能比线性版本差很多。 因此得到：

(time (combinatoric-formula 1000 100))
"Elapsed time: 2.73794 msecs" for linear version

(time (pascal 1000 100))
"Elapsed time: 135.426888 msecs" for tail recursion version

但是它仍然更加干净和凉爽;）