Haskell函數用於列表長度

Question

要使用foldr計算列表的長度，可以執行以下操作：

foldr (\_ acc -> acc + 1) 0

進一步擴展折疊函數需要增加第二個參數的想法，我想出了這個（這是錯誤的）：

foldr ((+1) . (flip const)) 0`

進一步檢查該類型揭示了這一點：

(+1) . (flip const) :: Num (c -> c) => a -> c -> c

Haskell高階函數計算長度在該頁面上有一個有趣的評論，我真的無法理解

foldr (((+1).).(flip const)) 0

有人可以解釋一下這個組合是如何運作的嗎？

Answer 1

首先，讓我們關注為什么foldr ((+1) . (flip const)) 0是錯誤的。 您只想增加第二個參數而忘記第一個參數。 從語義上講，就是這樣

\_ a -> a + 1

但是，您寫了以下內容：

(+1) . flip const
= (+1) . (\_ a -> a)
= \x -> (+1) . (\_ a -> a) $ x
= \x -> (+1) $ (\_ a -> a) $ x
= \x -> (+1) $ \a -> a
= \_ -> (+1) (\a -> a)
= const ( (+1) (\a -> a))

這就是你突然需要Num (c -> c) ，因為你試圖在id上申請(+1) 。

但你實際上意味着：

\_ a -> a + 1
= \_ a -> (+1) a
= \_   -> (+1)
= const (+1)

畢竟，你想忘記第一個參數並在第二個參數上使用函數f 。 你所const f就是使用const f 。

組合((+1).).(flip const)過於冗長，可能是由pointfree生成的：

((+1).).(flip const)
= ((\x -> x + 1).) . (\a _ -> a)
= \c -> ((\x -> x + 1).) . (\a _ -> a) $ c
= \c -> ((\x -> x + 1).) $ \_ -> c
= \c -> \f -> (\x -> x + 1) . f $ \_ -> c
= \c ->   (\x -> x + 1) . \_ -> c
= \_ c -> (\x -> x + 1) $ c
= \_ c -> c + 1

Answer 2

這真的是一個評論，但對於一個人來說太長了。

除非你正在處理像懶人Nat這樣奇怪的數字，否則你真的很想要

length xs = foldl' (\acc _ -> 1 + acc) 0 xs

使這毫無意義，

length = foldl' (\acc -> const ((1+) acc)) 0
length = foldl' (const . (1+)) 0

如果您願意，可以將原始的foldl'表達式轉換為foldr形式，如下所示：

length xs = foldr go id xs 0 where
  go _ r acc = r $! 1 + acc

咀嚼go ，

go _ r acc = ($!) r $ (+) 1 acc
go _ r = ($!) r . (+1)
go _ r = (. (+1)) (($!) r)
go _ = (. (+1)) . ($!)
go = const ((. (+1)) . ($!))

咀嚼length ，

length = flip (foldr go id) 0

把它們放在一起，

length = flip (foldr (const ((. (+1)) . ($!))) id) 0

就我而言，我發現這種無點形式是完全不透明的。