CGAL Delaunay 三角剖分 - 第二近鄰

Question

在（2D）delaunay 三角剖分中，是否有一種更有效的方法來獲取所有頂點的第二個最近的鄰居，而不是為每個頂點集計算最多兩條邊可達並從中選擇第二個最近的頂點？

因為即使我們知道我們會找到它的最大距離，范圍搜索似乎仍然更慢。

Answer 1

要獲得 Delaunay 頂點的第二近鄰，您不需要檢查在該頂點的兩個邊躍點內可以到達的所有頂點。 頂點 v 的第二近鄰是：

• 頂點 v 的 Delaunay 鄰居或
• v 的最近鄰居的鄰居。

考慮此圖像中的紅色頂點

和它的第二近鄰。 查看直徑在相關頂點與其第二近鄰之間的球。 如果球是空的，那么它就是所討論頂點的 Delaunay 鄰居。 如果那個球包含任何其他頂點，它必須只包含一個最近的鄰居。 此外，我們可以想象縮小球直到最近和第二最近的鄰居都在邊界上。 該球將是空的，以確保最近和第二最近的鄰居本身就是 Delaunay 鄰居。

Answer 2

這是我幾年前的考試題目。

如果你能閱讀法語： http ://www.loria.fr/~odevil/master/exam10.pdf