CGAL 雙曲 Delaunay 三角剖分的邊緣

Question

我正在嘗試使用 CGAL 進行雙曲 Delaunay 三角剖分。 下面是我的代碼。 Rcpp是一個將 C++ 與 R 結合使用的庫。

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/Hyperbolic_Delaunay_triangulation_2.h>
#include <CGAL/Hyperbolic_Delaunay_triangulation_traits_2.h>
#include <CGAL/Triangulation_vertex_base_with_id_2.h>

typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
typedef CGAL::Hyperbolic_Delaunay_triangulation_traits_2<K> HDtt;
typedef HDtt::Point_2 HPoint;
typedef CGAL::Triangulation_data_structure_2<
  CGAL::Triangulation_vertex_base_with_id_2<HDtt>,
  CGAL::Hyperbolic_triangulation_face_base_2<HDtt>>
HTds;
typedef CGAL::Hyperbolic_Delaunay_triangulation_2<HDtt, HTds> HDt;

Rcpp::IntegerMatrix htest(const Rcpp::NumericMatrix points) {
  std::vector<HPoint> hpts;
  const unsigned npoints = points.ncol();
  hpts.reserve(npoints);
  for(unsigned i = 0; i != npoints; i++) {
    const Rcpp::NumericVector pt = points(Rcpp::_, i);
    hpts.emplace_back(HPoint(pt(0), pt(1)));
  }
  HDt hdt;
  hdt.insert(hpts.begin(), hpts.end());
  const size_t nedges = hdt.number_of_hyperbolic_edges();
  Rcpp::IntegerMatrix Edges(2, nedges);
  size_t i = 0;
  for(HDt::All_edges_iterator ed = hdt.all_edges_begin();
      ed != hdt.all_edges_end(); ++ed) {
    Rcpp::IntegerVector edge_i(2);
    HDt::Vertex_handle sVertex = ed->first->vertex(HDt::cw(ed->second));
    edge_i(0) = sVertex->id();
    HDt::Vertex_handle tVertex = ed->first->vertex(HDt::ccw(ed->second));
    edge_i(1) = tVertex->id();
    Edges(Rcpp::_, i) = edge_i;
    i++;
  }
  return Edges;
}

我用單位圓中的一些點來提供這個函數。 然后它返回一個整數矩陣，它應該是邊，但是我得到的矩陣的所有條目都等於一個巨大的整數。 我還嘗試std::cout << sVertex->id()並打印了這個巨大的整數。

Answer 1

存在孤立邊是因為作者選擇過濾掉外接圓“不緊湊”的三角形（即，它不包含在龐加萊圓盤中）。

參見用戶手冊https://doc.cgal.org/latest/Hyperbolic_triangulation_2/index.html#HT2_Euclidean_and_hyperbolic_Delaunay_triangulations “如果外接圓包含在 ℍ2 中，則歐幾里德 Delaunay 面是雙曲線的。”

更多詳情： https ://jocg.org/index.php/jocg/article/view/2926

Answer 2

好的，我找到了方法。 必須設置 id，它們沒有設置，這就是為什么我得到一個巨大的整數。 還必須取三角剖分的頂點，因為雖然這些頂點與輸入頂點相同，但它們的順序不同。

  ......
  HDt hdt;
  hdt.insert(hpts.begin(), hpts.end());
  Rcpp::NumericMatrix Vertices(2, npoints);
  int index = 0;
  for(HDt::All_vertices_iterator vd = hdt.all_vertices_begin();
      vd != hdt.all_vertices_end(); ++vd){
    vd->id() = index;
    HPoint pt = vd->point();
    Vertices(0, index) = pt.x();
    Vertices(1, index) = pt.y();
    index++;
  }
  ......

但是我不知道為什么會有一個孤立的邊緣：