為什么Haskell中沒有`Cofunctor`類型類？

Question

Monad從Functor類型類獲取fmap 。 為什么comonads不需要在Cofunctor類中定義的cofmap方法？

Answer 1

Functor定義為：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

Cofunctor可以定義如下：

class Cofunctor f where
    cofmap :: (b -> a) -> (f b -> f a)

因此，兩者在技術上都是相同的，這就是為什么Cofunctor不存在的原因。 “'一般功能'的雙重概念仍然是'一般功能'”。

由於Functor和Cofunctor相同，因此使用Functor定義單子和共母。 但是不要讓那讓您認為單子和共母是同一回事，它們不是。

將單聲道定義為（簡化）為：

class Functor m => Monad where
    return :: a -> m a
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b

comonad（再次簡化）是否為：

class Functor w => Comonad where
    extract :: w a -> a
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b

注意“對稱性”。

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另一件事是逆函子，定義為：

import Data.Functor.Contravariant
class Contravariant f where
    contramap :: (b -> a) -> (f a -> f b)

Answer 2

實際上，您錯了：只有一個！

https://hackage.haskell.org/package/acme-cofunctor

Answer 3

以供參考，

class Functor w => Comonad w where
  extract :: w a -> a
  duplicate :: w a -> w (w a)
  extend :: (w a -> b) -> w a -> w b

instance Applicative m => Monad m where
  return :: a -> m a
  (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b

join :: Monad m => m (m a) -> m a

請注意，給定的extract和extend可以生成fmap和duplicate ，給定return和>>=可以生成fmap ， pure ， <*>和join 。 因此，我們可以只關注pure + >>=並extract + extend 。

我想你可能正在尋找類似的東西

class InverseFunctor f where
  unmap :: (f a -> f b) -> a -> b

由於Monad類使“放入”變得容易，而僅允許一種假設的方法“取出”，而Comonad做了與之相反的事情，因此您的請求最初聽起來很明智。 但是， >>=和extend之間存在明顯的不對稱性，這將妨礙定義unmap的任何嘗試。 請特別注意>>=的第一個參數的類型為ma 。 extend的第二個參數的類型為wa － 不是 a 。