Haskell：為什么（+），（ - ）是Num類型類的一部分？

Question

來自ghci：

Prelude> :i Num                              
class Num a where                            
  (+) :: a -> a -> a                         
  (-) :: a -> a -> a                         
  (*) :: a -> a -> a                         
  negate :: a -> a                           
  abs :: a -> a                              
  signum :: a -> a                           
  fromInteger :: Integer -> a                
        -- Defined in `GHC.Num'              
instance Num Word -- Defined in `GHC.Num'    
instance Num Integer -- Defined in `GHC.Num' 
instance Num Int -- Defined in `GHC.Num'     
instance Num Float -- Defined in `GHC.Float' 
instance Num Double -- Defined in `GHC.Float'

為什么(+) ， (-)是Num類的一部分？

例如 - 您可以輕松定義此類型類：

class Plus a where
     (+) :: a -> a -> a

然后讓：

instance Plus [] where
    (+) = (++)

你還可以為集合定義這些集合來表示集合聯合，或者將(-)添加到類型類中以表示集合差異......並且在列表上定義signum是沒有意義的。

當然我可以創建自己的類型使用(|+|)代替 - 但為什么這些運算符在haskell中僅為Num保留？

那么為什么選擇這個呢？ 是遺產還是沒有人想要這個？

Answer 1

其中很多是由於歷史原因，但也有數學原因。 例如，已經有支持二元運算符的結構的數學名稱。 最常用的是Monoid，可以在Data.Monoid使用。 此類型類定義了一個函數mappend和值mempty ，為標識元件的等效mappend ，並且對於操作者別名mappend稱為<> 列表和許多其他對象形成幺半群，數字實際上形成2，帶有+和* ，其中標識元素分別為0和1。 具有標識，關聯二元運算和該運算的逆的結構（例如，減法是加法的逆）被稱為組（不是標准庫的一部分），以及在一個運算符下形成組的結構第二個運算符下的幺半群稱為環。 這些對象是代數結構/抽象代數類的基礎。

這些數學結構在Haskell中實現起來有點棘手，至少非常好。 對於具有+和*所有Num類型， Monoid存在重疊實例，並且對於某些數字類型，如果/可以定義Group重疊，則將0除以得到明確定義（某些結構可以允許這樣）。 這些重疊的實例導致許多新類型，使其難以在日常工作。 Num類型類在這里有所幫助，因為它提供了一個有用的界面，即操作和執行數字操作，這在現實世界的代碼中很容易使用，而不僅僅是在學術界。 有人嘗試引入Prelude的更多數學版本，有些人使用它們取得了不同的成功，但是你的普通Haskeller寧願放棄數學純度以獲得更實用的界面。

簡而言之， Num類型類由於歷史原因而以這種方式定義，但也是出於非常實際的原因。 更嚴格的數學結構是不實用的，對於許多類型而言，簡單地使用Data.Monoid的<>運算符是完美的。

Answer 2

我的猜測是他們希望Num反映數字的數學性質，而不是一些更一般的結構。 Num中的操作主要是那些支持稱為環的抽象數學結構的操作，其中整數（及其任何擴展）是一個突出的例子。

由於Haskell允許您定義自己的運算符，因此您可以設置自己的表示法。 然后，當其他人閱讀您的代碼時，他們將能夠告訴您正在使用不像Num ber之類的東西，但可能更通用。

在Haskell前奏中有許多不幸的歷史設計決定，這些決定無法修復，因為它們會破壞兼容性。 但是，恕我直言， Num類型類和運算符的基本設計是合理的。