如何在樹上執行DFS？ （不一定是二進制）

Question

我有一棵n節點的樹（標記為0 to n ）。 我使用兩個向量來保存邊緣信息。

typedef std::vector<std::vector<int>> graph;

輸入形式為n-1邊：

0 1
1 2
2 3
and so on 

有人告訴我節點0始終是根節點。 我使用以下方法掃描邊緣：

for (int i = 0; i < n-1; i++) {
    scanf("%d %d", &a, &b);
    g[a].push_back(b);
    g[b].push_back(a); // the second approach doesn't use this line
}

這是我簡單的dfs：

void dfs(graph &g, int v) {
    std::vector<int> visited; // I don't use a visited array for the second approach
    for (int i = 0; i < g.size(); i++) {
        visited.push_back(0);
    }
    std::stack<int> s;
    std::set<int> t;
    s.push(v);
    while (!s.empty()) {
        int i = s.top(); s.pop();
        // do stuff
        for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
            if (!visited[i]) {
                visited[i] = true;
                s.push(g[v][i]);
            }
        }
    }
}

例如，說我們有4個節點和以下邊：

0 1
0 2
3 2
2 4

假設我對從2開始的子樹感興趣。 上面的方法行不通，因為我要插入無方向的邊0 2和2 0 。 因此，當我從2開始dfs ，將節點0添加到堆棧中是錯誤的。

我嘗試了另一種方法，即僅插入給定的邊，但是也沒有用，因為在示例中，我將插入3 2 ，這是從3到節點2的邊，因此當我在節點2啟動dfs ，我贏了無法到達節點3 。

我覺得問題很簡單，而且我缺少一些大創意！

Answer 1

由於您的圖是一棵有根的樹，因此可以進行以下預處理。

1. 從根目錄啟動DFS（頂點＃0）；
2. 對於每個頂點u ，存儲其父 v 。 這意味着，如果沿着從根到u的最短路徑行進，則該路徑上倒數第二個頂點將是v 。 請注意，在任何一棵樹中，從一個頂點到另一個頂點都只有一條最短的路徑。 假設您有一個數組parent ，根據上述定義， parent[u] = v ，並且parent[0] = -1 。
   您可以通過注意計算parent數組，如果您執行s.push(g[v][i]) ，則v是i的父級（否則您將首先訪問i ）；
3. 由於parent[v]是距全局根（vertex 0）最短路徑的先前頂點，因此它也是距其子樹中包含v的任何頂點x的最短路徑的先前頂點。

現在，當您想在頂點u的子樹上進行DFS時，您可以像現在那樣執行DFS，但不要訪問任何頂點的父級 。 說，如果要執行s.push(v) ，而parent[u] = v ，則不要這樣做。 這樣，您將永遠不會離開u的子樹。

實際上，了解parent ，您可以擺脫visited數組。 當您對頂點v進行 “處理”時，已經訪問過的v的唯一鄰居是parent[v] 。 此屬性不依賴於您要遍歷其子樹的初始頂點。 DFS代碼如下所示（假設您已經完成了獲取parent預處理：

  void dfs(graph &g, vector<int> &parent, int v) {
    std::stack<int> s;
    s.push(v);
    while (!s.empty()) {
        int v = s.top(); s.pop(); // By the way, you have mistake here: int i = s.top().
        // do stuff
        for (int i = 0; i < g[v].size(); i++) {
            if (parent[v] != g[v][i]) {
                s.push(g[v][i]);
            }
        }
    }
  }

PS這種方法在某種程度上類似於您的第二種方法：它僅處理從根到子樹的邊緣。 但這沒有缺陷，例如在您的示例中“ 3 2”是錯誤的方向，因為您是通過從根目錄執行DFS從算法上推斷方向的。