斐波納契堆上每個操作的最壞情況下的時間限制是什么？

Question

斐波納契堆在攤銷意義上是有效的，但是在最壞的情況下，它們的效率如何？ 具體來說，在n節點Fibonacci堆上進行這些操作時，最壞情況下的時間復雜度是多少？

• 找到分鍾
• 刪除分鍾
• 插入
• 減少鍵
• 合並

Answer 1

在Fibonacci堆上執行find-min操作始終需要最壞情況的O（1）時間。 始終存在一個直接指向該對象的指針。

在最壞的情況下，刪除分鍾的成本為時間Θ（n）。 要看到這一點，請想象從一個空堆開始並對其進行一系列n次插入。 每個節點將存儲在其自己的樹中，刪除操作最少，堆將把所有這些對象合並為O（log n）樹，要求Θ（n）工作至少訪問一次所有節點。

插入的代價是最壞情況下的O（1）； 這只是創建一個節點並將其添加到列表中。 合並類似於O（1），因為它只是將兩個列表拼接在一起。

在最壞的情況下，減小鍵的成本為Θ（n）。 可以構建退化的斐波納契堆，其中所有元素都存儲在由n個標記節點的鏈接列表組成的單個樹中。 然后在最底端的節點上執行減少鍵，將觸發一系列級聯切割，將樹轉換為n個獨立的節點。