在滾動哈希中，哈希函數的除法中使用的質數與為數字選擇的基數之間是什么關系？

Question

我正在自學MIT的算法簡介。 有一段朗誦視頻深入介紹了抽象數據類型Rolling Hash。 這是該視頻的注釋的鏈接（第一頁是關於滾動哈希的）： 復習9注釋

視頻中使用的示例是嘗試在大小為n的較大字符串中搜索大小為k的字符串（類似於在文檔中搜索單詞）。 滾動哈希可以使此任務以O（n）運行。

這個想法是，您有一個大小為k的窗口，該窗口從較大字符串的開頭開始。 在每一步中，您都對窗口中的字符串進行哈希處理，並將其與要搜索的字符串的哈希進行比較。 如果哈希值不匹配，則說明您找不到要搜索的字符串，因此將窗口向前滾動一個字符然后重試。

為了說明為什么這樣做，有必要將各個字符串字符視為b的整數（其中b可以是任何數字，但可以是可能的字符數，例如ASCII為256）。 字符串成為整數列表。 當您將搜索窗口“向前滾動”時，會使用滾動哈希操作，稱為“ append”和“ skip”（或“ pop”）：消除（跳過或彈出）列表中的第一個整數，並附加下一個整數在列表中的文檔中。 該視頻深入介紹了如何在O（1）中從一個窗口的散列轉到下一個窗口的散列，但是所使用的散列函數只是簡單的模函數（可以在上面的鏈接說明中輕松看到）。

有一個聽眾的問題，以一種我無法理解的方式回答：

聽眾：p（模數函數中使用的質數）是否必須始終小於基數，或者可以是任何整數？

教授：它可以比基數大。 因此，如果我不想有很多誤報，那么假設我的底數是256，因為這是一個額外的字符。 之前我曾爭論說，我的誤報數量基本上是1 / P。 所以我希望p盡可能接近字長。 因此p將在2到40億之間。 所以絕對更大。 它可以以任何一種方式工作。 如果此處使用的算法更大，則更好。

首先，如果您在簡單哈希函數的模函數中使用質數p，那么發生沖突的概率（假設簡單均勻哈希）為1 / P，對嗎？ 說P應該盡可能接近字長意味着什么？

我希望這對將來嘗試自學解決此課程的任何人有所幫助。

Answer 1

兩者之間確實沒有任何關系。 根據輸入的大小選擇底數，並選擇素數以使它足夠大，以使誤報的可能性很小，但又要足夠小，以方便/快速地進行計算。

您確實需要確保它們是互質的（因為p是質數，這意味着它不應該是基數的因數）。 如果p大於基數，則可以保證這一點，因此這實際上不是問題。

說P應該盡可能接近字長意味着什么？

字長是可以快速執行計算的體系結構的“自然”大小。 例如，在32位計算機上，字長為32位，因此您通常希望將散列存儲在32位無符號整數中，並使用接近2的³²的質數，以便散列值覆蓋大多數可能的32位值。