巨大的斐波那契數

Question

我剛開始學習算法，卻陷入了尋找巨大的斐波那契數的問題。 我的示例輸入是5949。應該在不到5秒的時間內計算出輸出。

這是我的嘗試：

def calc_fib(n):
    if n < 0:
       print ("Error. Bad input")
    elif n <= 2:
        return 1
    else:
        F = []
    for i in range (2,n):
        F[i] = F[i-1]+F[i-2]
    return F[n]

n = int(input())
print(calc_fib(n))

但是我在數組上收到錯誤： IndexError: list index out of range

Answer 1

您創建了一個空列表，並且正在索引列表中不存在的位置。 在添加新元素時也請使用append

def calc_fib(n):
    if n < 0:
       print ("Error. Bad input")
    elif n <= 2:
        return 1
    else:
        F = [0,1] # <- change
    for i in range (2,n):
        F.append(F[i-1]+F[i-2]) # <- change
    return F[n]

n = int(input())
print(calc_fib(n))

Answer 2

您需要初始化數組的前兩個元素：當i=2 ，行F[i]=F[i-1]+F[i-2]實際上是F[2]=F[1]+F[0] 。 但是F[1]和F[0]不存在：數組為空！

Answer 3

正如其他人提到的那樣，您的錯誤是由於嘗試訪問列表中不存在的元素引起的。 使用[]創建的新Python列表沒有元素，您必須先向其中添加元素，然后才能安全地對其進行索引。

正如我在評論中提到的那樣，您無需在此處創建列表，除非您希望保留一個可隨機訪問的斐波納契數表。

要計算單個斐波那契數，易卜拉欣的矩陣乘法算法非常快，但實際上並不需要計算F（5949）。 在我的舊2GHz機器上，簡單的for循環可以在不到0.06秒的時間內完成操作。

from __future__ import print_function

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range(n):
        a, b = a + b, a
    return a

# Test
for i in range(6):
    print(i, fib(i))    

產量

0 0
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5

如果在Python 2上執行此操作，請用xrange替換fib的range以節省內存。

Answer 4

因為創建一個空數組，所以得到一個IndexError ，然后在下一步中嘗試訪問它的最后兩個元素。 您必須使用（至少）兩個元素對其進行初始化。

Answer 5

這里已經有一些答案，說明您的方法有什么問題。 但是，如果您正在尋找其他想法，這是一種查找斐波納契數的非常快速的方法。 它使用矩陣乘法並在O（log N）時間內完成。 使用這種方法，您可以找到5949的斐波納契數（以毫秒為單位）。

def matrix_mul(A, B):
    return ([A[0][0] * B[0][0] + A[0][1] * B[1][0],
         A[0][0] * B[0][1] + A[0][1] * B[1][1]],
        [A[1][0] * B[0][0] + A[1][1] * B[1][0],
        A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1]])

def matrix_exp(A, e):
    if not e:
        return [[1,0],[0,1]]
    elif e % 2:
        return matrix_mul(A, matrix_exp(A, e-1))
    else:
        sq= matrix_exp(A, e//2)
        return matrix_mul(sq, sq)

def fibo(n):
    M = [[1,1],[1,0]]
    return matrix_exp(M, n)[0][0]

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