巨大的斐波那契数

Question

我刚开始学习算法，却陷入了寻找巨大的斐波那契数的问题。 我的示例输入是5949。应该在不到5秒的时间内计算出输出。

这是我的尝试：

def calc_fib(n):
    if n < 0:
       print ("Error. Bad input")
    elif n <= 2:
        return 1
    else:
        F = []
    for i in range (2,n):
        F[i] = F[i-1]+F[i-2]
    return F[n]

n = int(input())
print(calc_fib(n))

但是我在数组上收到错误： IndexError: list index out of range

Answer 1

您创建了一个空列表，并且正在索引列表中不存在的位置。 在添加新元素时也请使用append

def calc_fib(n):
    if n < 0:
       print ("Error. Bad input")
    elif n <= 2:
        return 1
    else:
        F = [0,1] # <- change
    for i in range (2,n):
        F.append(F[i-1]+F[i-2]) # <- change
    return F[n]

n = int(input())
print(calc_fib(n))

Answer 2

您需要初始化数组的前两个元素：当i=2 ，行F[i]=F[i-1]+F[i-2]实际上是F[2]=F[1]+F[0] 。 但是F[1]和F[0]不存在：数组为空！

Answer 3

正如其他人提到的那样，您的错误是由于尝试访问列表中不存在的元素引起的。 使用[]创建的新Python列表没有元素，您必须先向其中添加元素，然后才能安全地对其进行索引。

正如我在评论中提到的那样，您无需在此处创建列表，除非您希望保留一个可随机访问的斐波纳契数表。

要计算单个斐波那契数，易卜拉欣的矩阵乘法算法非常快，但实际上并不需要计算F（5949）。 在我的旧2GHz机器上，简单的for循环可以在不到0.06秒的时间内完成操作。

from __future__ import print_function

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range(n):
        a, b = a + b, a
    return a

# Test
for i in range(6):
    print(i, fib(i))    

产量

0 0
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5

如果在Python 2上执行此操作，请用xrange替换fib的range以节省内存。

Answer 4

因为创建一个空数组，所以得到一个IndexError ，然后在下一步中尝试访问它的最后两个元素。 您必须使用（至少）两个元素对其进行初始化。

Answer 5

这里已经有一些答案，说明您的方法有什么问题。 但是，如果您正在寻找其他想法，这是一种查找斐波纳契数的非常快速的方法。 它使用矩阵乘法并在O（log N）时间内完成。 使用这种方法，您可以找到5949的斐波纳契数（以毫秒为单位）。

def matrix_mul(A, B):
    return ([A[0][0] * B[0][0] + A[0][1] * B[1][0],
         A[0][0] * B[0][1] + A[0][1] * B[1][1]],
        [A[1][0] * B[0][0] + A[1][1] * B[1][0],
        A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1]])

def matrix_exp(A, e):
    if not e:
        return [[1,0],[0,1]]
    elif e % 2:
        return matrix_mul(A, matrix_exp(A, e-1))
    else:
        sq= matrix_exp(A, e//2)
        return matrix_mul(sq, sq)

def fibo(n):
    M = [[1,1],[1,0]]
    return matrix_exp(M, n)[0][0]

阅读此书以了解其工作原理