查找整個序列的數字總和的有效方法

Question

在下面的代碼片段中，我找到了區間[a，b]之間所有奇數的位數之和

def SumOfDigits(a, b):
    s = 0
    if a%2 == 0:
        a+=1
    if b%2 == 0:
        b-=1   
    for k in range(a,b+1,2):
        s+= sum(int(i) for i in list(str(k)))
    return s

有沒有一種有效的方法來實現同樣的目標？ 任何圖案，這導致明確的公式。

我在https://oeis.org上搜索過

Answer 1

避免轉換到字符串和從字符串轉換的所有開銷，並直接使用數字本身：

def SumOfDigits(a, b):
    result = 0
    for i in range(a + (not a % 2), b + 1, 2):
        while i:
            result += i % 10
            i //= 10
    return result

Answer 2

當然有一種模式。 讓我們來看看總結a和b之間所有奇數和偶數的數字的問題。

例如：17到33

17  18  19    20  21  22  23  24  25  26  27  28  29    30  31  32  33

中間部分為您提供從0到9（45）加10次的所有數字的總和2.左側部分是7 + 8 + 9加3次1，右側是0 + 1 + 2 + 3加4的總和次3。

中間部分可以包含幾個十個塊，例如，如果你計算17到63之間的范圍，你可以得到40倍45加10個simes，其中digitums從2到5。

這給你一個遞歸算法：

def ssum(n):
    return n * (n + 1) // 2

def dsum(a, b):
    res = 0

    if a == b:
        while a:
            res += a % 10
            a //= 10

    elif a < b:
        aa = a // 10
        bb = b // 10

        ra = a % 10
        rb = b % 10

        if aa == bb:
            res += ssum(rb) - ssum(ra - 1)
            res += (rb - ra + 1) * dsum(aa, bb)

        else:
            if ra > 0:
                res += 45 - ssum(ra - 1)
                res += (10 - ra) * dsum(aa, aa)
                aa += 1

            if rb < 9:
                res += ssum(rb)
                res += (rb + 1) * dsum(bb, bb)
                bb -= 1

            if aa <= bb:
                res += 45 * (bb - aa + 1)
                res += 10 * dsum(aa, bb) 

    return res

現在讓我們將其擴展為僅包含奇數。 Adkust a ，它是偶數和b所以它是奇怪的。 你的數字和的總和現在在偶數和奇數對上運行，其中even + 1 == odd 。 這意味着奇數的數字id比偶數更多，因為除了最后的數字之外的所有數字都是相同的，並且最后的奇數數字比偶數數字多一個。

因此：

dsum(a, b) == oddsum + evensum

和：

oddsum - evensum == (b - a + 1) // 2

然后，將所有奇數的位數相加的函數為：

def oddsum(a, b):
    if a % 2: a -= 1
    if b % 2 == 0: b -= 1

    d = (b - a + 1) // 2

    return (dsum(a, b) + d) // 2

當我查看你關於OEIS的評論時，我注意到可以通過編寫一個函數來簡化算法，將所有數字中的數字從0加到n ，然后計算差值dsum(b) - dsum(a) 。 可能有更多的優化機會。