尋找完全連接的組件？

Question

我不確定我是否在這里使用正確的術語，但是對於完全連接的組件，我的意思是在組件中的每對頂點之間存在（無向）邊緣，並且在不破壞該屬性的情況下不能包括額外的頂點。

雖然有一些用於在圖中找到強連通分量的算法（例如Tarjan算法），是否有一種算法可以找到這種“完全連通的組件”？

Answer 1

您正在尋找的是圖表的所有最大集團的列表。 它也被稱為集團問題。 對於通用無向圖，不存在已知的多項式時間解。

大多數版本的集團問題都很難。 集團決策問題是NP完全的（Karp的21個NP完全問題之一）。 找到最大團的問題是固定參數難以處理且難以近似。 並且，列出所有最大集團可能需要指數時間，因為存在具有指數多個最大集團的圖。 因此，關於集團問題的許多理論致力於識別允許更有效算法的特殊類型的圖，或者在各種計算模型中建立一般問題的計算難度。

- https://en.wikipedia.org/wiki/Clique_problem

我也在看同樣的問題。

https://en.wikipedia.org/wiki/Bron-Kerbosch_algorithm這是一個列出它的算法，然而，它並不快。 如果圖形稀疏，您可能希望使用算法的頂點排序版本：

對於稀疏圖，可以實現更嚴格的界限。 特別是Bron-Kerbosch算法的頂點排序版本可以在時間O（dn3d / 3）中運行，其中d是圖的簡並性，它是稀疏度的度量。 存在d-簡並圖，其中最大團的總數是（n-d）3d / 3，因此這個界限接近緊。[6]