四叉樹O（N）的最壞情況下的復雜度如何？

Question

從資料中可以了解到，當二維矩陣只有一維時， 四叉樹的 最壞情況復雜度 是O（N） 。我無法理解其原因。 例如。 當矩陣只有1xm時，我們將其分為兩半，並在log（m）停下來到達單位像元。因此復雜度應該為log（m）謝謝

Answer 1

有幾種構建四叉樹的方法。 如果您采用像素矩陣或任何單位制成一個四叉樹，那么實際上它的高度將為log（n）。

但是，如果使用它來存儲一個接一個地添加的點（有點像BST），那么如果所有點都根據一個組成部分進行排序，則會遇到最壞的情況。 在這種情況下，樹的高度將為n。

下面是這種情況的一個示例：

• 從一個空的四叉樹開始
• 插入（0,0）
• 插入（1,1）
• 插入（2,2）
• 插入（3,3）
• ...
• 插入（n-1，n-1）

每次插入一個節點時，它都會進入先前插入的節點的右上角，因此每個節點都只有一個子節點。 最后得到的只是長度為n的怪異鏈表。

因此，這完全取決於您如何構建四叉樹，並且沒有唯一的方案可以做到這一點。 這就是為什么插入或搜索 O（n）等操作的最壞情況復雜度的原因。

Answer 2

在最壞的情況下，您必須向下搜索到樹的最低層。 考慮以下示例：當級別1的大象限/區域中除一個元素以外的所有元素，並且您需要訪問至少一個元素的最低級別。 我需要查看您的幻燈片/書，但類似於{{0,0},{0,1},{0,2},{0,3},{0,4},{0,5},{0,6},{0,63}}幻燈片{{0,0},{0,1},{0,2},{0,3},{0,4},{0,5},{0,6},{0,63}}應該可以工作。