用二叉搜索樹構建AVL樹

Question

我需要建議一個采用BST（二進制搜索樹）的算法， T1具有2^(n + 1) - 1密鑰，並構建一個具有相同密鑰的AVL樹。 該算法應該在最差和平均時間復雜度方面有效（作為n函數）。

我不知道該怎么辦呢。 很明顯，具有2^(n + 1) - 1鍵的BST的最小尺寸是n （如果它是完整/平衡的話就是這種情況），但它對我有什么幫助？

有一種直接的方法是迭代樹，每次將T1的根添加到AVL樹然后從T1刪除它：

• 由於T1可能不平衡，因此在最壞的情況下刪除可能花費O（n）
• 插入AVL將花費O（log n）
• 有2^(n + 1) - 1

所以總共要花費O(n*logn*2^n)並且這是非常昂貴的。

但是我為什么要從T1刪除？ 我在那里支付了很多，沒有充分的理由。 所以我想到為什么不在T1使用樹遍歷，並且對於我正在訪問的每個節點，將其添加到AVL樹：

• 有2^(n + 1) - 1節點，因此遍歷將花費O(2^n) （訪問每個節點一次）
• 每次將當前節點添加到AVL將花費O(logn)

所以總共要花費O(logn * 2^n) 。 這是我能想到的最好的時間復雜性，問題是，它能以更快的方式完成嗎？ 喜歡在O(2^n) ？ 將插入到AVL樹的某些方法僅花費O（1）？

我希望我很清楚，我的問題屬於這里。

非常感謝你，

諾姆

Answer 1

有一種平衡BST並在線性時間內運行的算法，稱為Day Stout Warren算法

基本上它所做的就是通過進行有序遍歷（O（n））將BST轉換為有序數組或鏈表。 然后，它遞歸地獲取數組的中間元素，使其成為根，並使其子元素分別成為左和右子數組的中間元素（O（n））。 這是一個例子，

       UNBALANCED BST
            5
          /   \
         3     8
              / \
             7   9
            /     \
           6      10


        SORTED ARRAY
      |3|5|6|7|8|9|10|

現在這里是遞歸調用和結果樹，

 DSW(initial array)

             7
 7.left = DSW(left array) //|3|5|6|
 7.right = DSW(right array) //|8|9|10|

             7
            / \
           5   9
 5.left = DSW(|3|)
 5.right = DSW(|6|)
 9.left = DSW(|8|)
 9.right = DSW(|10|)

             7
            / \
           5   9
          / \ / \
         3  6 8 10