haskell中的箭頭和函數有何不同？

Question

我學習並搜索了一段時間的Arrows，我對Arrow課程的必要性感到有些困惑。 據我所知，Arrow類是函數的抽象，而Arrow A abc表示需要輸入類型b和輸出類型c的東西。 此外，它提供了幾個基本操作，如>>> ， arr和first 。

但是，我找不到類型b -> c標准函數和類型A abc箭頭之間的任何區別。 在我看來， first ， >>>可以用\\(b, c) -> (fb, c)和(.)代替。 此外，由於箭頭內的每個計算都由函數表示，如果我們用這些函數替換箭頭，我認為沒有區別。

簡而言之，我認為Arrows的計算圖的每個節點（類似於https://www.haskell.org/arrows/syntax.html ）都可以被Haskell的標准函數替代。 如果是真的，為什么我們使用Arrow而不是函數？

Answer 1

擁有符合某些法則的抽象允許您進行泛型編程。 你可以編程沒有任何類型類（沒有monad，applicatives，沒有相等/排序等），但這將是非常不方便的，因為你將無法編寫利用這些屬性的通用代碼。

就像你說你不想要Ord實例一樣，然后你必須為你可以訂購的每種數據類型單獨重寫Set的實現。

Arrow的觀點是描述那些計算

• 接受輸入，
• 產生輸出，和
• 在中間肯定（ 效果是口語表達）。

所以箭頭A bc不是函數a -> b 。 很可能箭頭在內部實現為一個函數，但是更復雜的一個，實現Arrow接口的目的是描述（除其他外）它們如何構成。

特別是對於箭頭，您有箭頭符號 ，允許您對任何有效的Arrow使用相同的表示法。 舉一個例子，在netwire包中， Wire數據類型實現了Arrow ，因此您可以使用箭頭符號以及所有適用於箭頭的實用程序函數。 如果沒有實例，您必須具有一些特定於網絡的語法，或者只使用netwire提供的功能。

舉個例子：對應於State monad的箭頭是a -> s -> (b, s) 。 但是兩個這樣的函數不使用(.) 。 你需要描述它們的構成，而這正是Arrow所做的。

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更新：可以有各種可組合性概念，但我想你的意思是功能組合。 是的，這個可組合性來自Arrow的Category超類，它定義了身份和組合。

Arrow的另一部分來自Strong profunctor，因為我最近從了什么是兼容者和箭頭之間的關系？ （雖然這不是在類型層次結構中捕獲的，因為Profunctor類型Profunctor Arrow更年輕）。 Profunctors允許由純計算從“雙方”改性，見lmap / rmap / dimap在Profunctor 。 對於箭頭我們有(<<^)和(^>>)其被使用表達arr和>>>與純箭頭使用構成通過合成BV的箭頭從任一側arr 。

最后箭頭有強度 wrt (,) ，它由first :: Arrow a => abc -> a (b, d) (c, d)捕獲。 這意味着我們只能在輸入的一部分上使用箭頭，而不會更改另一個。 這允許用“平行線”構造“電路” - first不可能保存計算的一部分的輸出並且稍后在某處使用它。

一個很好的練習是繪制一個表示計算的電路，然后嘗試使用Arrow原語/實用程序表達它，或者使用箭頭語法表示法。 你會看到first （或*** ）對此至關重要。

請參閱Arrows可以多任務獲取操作的精美圖紙。

對於更多理論背景箭頭是強Monads可能很有趣（我還沒有讀過）。

Answer 2

那是因為你只看到了Arrow的(->)實例。 其他類型也可以聲明Arrow實例，其中操作更復雜。 例如：

instance Monad m => Arrow (Kleisli m) where
    arr f = Kleisli (return . f)
    first (Kleisli f) = Kleisli (\ ~(b,d) -> f b >>= \c -> return (c,d))
    second (Kleisli f) = Kleisli (\ ~(d,b) -> f b >>= \c -> return (d,c))