為什么此matlab和C ++代碼產生不同的結果？

Question

+我正在嘗試在C ++中實現matlab算法。

這是matlab代碼：

p = 3;
K = [3 4 5; 4 5 6; 7 8 9];
e = ones(p,1);
K2 = K - (1/p)*K*ones(p) - 1/p + (1/p^2)*sum(K(:))
[V_K,D_K] = eig(K2);

雖然這是使用OpenCV的類似C ++代碼：

float data[] = {3, 4, 5,
                4, 5, 6,
                7, 8, 9};
cv::Mat m(3, 3, CV_32F, data);
float p = K.rows;
cv::Mat CK = K - (1/p)*K*cv::Mat::ones(p,p,CV_32F) - 1/p + (1/std::pow(p,2))*cv::sum(K)[0];
cv::Mat eigenvalues(1,p,CK.type()), eigenvectors(p,p,CK.type());
cv::eigen(CK,eigenvalues,eigenvectors);

Matlab代碼打印：

CK =

4.3333    5.3333    6.3333
4.3333    5.3333    6.3333
4.3333    5.3333    6.3333

0.5774    0.6100   -0.1960
0.5774   -0.7604   -0.6799
0.5774    0.2230    0.7066

16.0000         0         0
      0   -0.0000         0
      0         0    0.0000

當C ++代碼產生時：

CK=[4.3333335, 5.3333335, 6.3333335;
 4.3333335, 5.3333335, 6.3333335;
 4.333333, 5.333333, 6.333333]

eigenvectors=[0.53452265, 0.56521076, 0.62834883;
 -0.41672006, 0.8230716, -0.38587254;
 0.73527533, 0.05558794, -0.67548501]

eigenvalues=[17.417906;
 -0.33612049;
 -1.0817847]

如您所見，這些值是完全不同的（甚至是CK ！的值）。 為什么會發生這種情況，我該如何避免呢？

請注意 ，我不確定我的C ++實現是否正確！

我發現此問題與此相關，但它們似乎與稍有差異有關，而此處的錯誤很大 ！

更新：

我嘗試遵循評論和答案中的建議。 不幸的是，沒有提出的解決方案解決了這個問題。 首先，我嘗試使用具有float精度的Eigen庫。 這是使用代碼Eigen::Map所描述的結構， 在這里 ：

//in order to map OpenCV matrices to Eigen, they need to be continous
assert(CK.isContinuous());
Eigen::Map<Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> CKEigenMapped (CK.ptr<float>(), CK.rows, CK.cols);
Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor> CKEigen = CKEigenMapped;
Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> es (CKEigen,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< es.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< es.eigenvectors() << std::endl;

然后我嘗試通過CK.convertTo(CK, CV_64F)從float轉換為double ：

//Double precision
CK.convertTo(CK, CV_64F);
Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> CKEigenMappedD (CK.ptr<double>(), CK.rows, CK.cols);
Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor> CKEigenD = CKEigenMappedD;
Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> esD (CKEigenD,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< esD.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< esD.eigenvectors() << std::endl;

最后，我試圖用cv2eigen功能（我認為Eigen::Map可能是錯誤的）描述在這里 ：

//Double precision, cv2eigen
Eigen::MatrixXd X=Eigen::MatrixXd(CK.rows,CK.cols);
cv2eigen(CK,X);
Eigen::EigenSolver<Eigen::MatrixXd> esDD (X,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< esDD.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< esDD.eigenvectors() << std::endl;

這些是與之前的3個解決方案相對應的結果：

Eigenvalues:
(-4.17233e-07,0)
          (16,0)
(-3.37175e-07,0)
Eigenvectors:
(-0.885296,0)   (0.57735,0)  (-0.88566,0)
 (0.328824,0)   (0.57735,0)  (0.277518,0)
 (0.328824,0)   (0.57735,0)  (0.372278,0)
Eigenvalues:
          (16,0)
  (8.9407e-08,0)
(-1.88417e-16,0)
Eigenvectors:
  (0.57735,0)  (0.480589,0)  (0.408248,0)
  (0.57735,0)  (0.480589,0) (-0.816497,0)
  (0.57735,0) (-0.733531,0)  (0.408248,0)
Eigenvalues:
          (16,0)
  (8.9407e-08,0)
(-1.88417e-16,0)
Eigenvectors:
  (0.57735,0)  (0.480589,0)  (0.408248,0)
  (0.57735,0)  (0.480589,0) (-0.816497,0)
  (0.57735,0) (-0.733531,0)  (0.408248,0)

如您所見：

1. 它們都不符合Matlab結果（：'（）
2. 使用double和float有區別
3. 使用Eigen::Map和cv2eigen沒有區別

請注意 ，我不是Eigen專家，我可能以錯誤的方式使用了Eigen::EigenSolver 。

更新2：

這開始變得一團糟！ 這是使用Amradillo的代碼。 請注意 ， A具有相同的K2值（在C ++中為CK ）：

arma::mat A(3,3);
A   << 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr
    << 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr
    << 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr;
arma::cx_vec eigval;
arma::cx_mat eigvec;
eig_gen(eigval,eigvec,A);
std::cout<<"eigval="<<std::endl<<eigval<<std::endl<<"eigvec="<<std::endl<<eigvec<<std::endl;

這些是打印的值：

eigval=
    (+1.600e+01,+0.000e+00)
    (-4.010e-17,+3.435e-16)
    (-4.010e-17,-3.435e-16)

eigvec=
    (+5.774e-01,+0.000e+00)    (-5.836e-02,+3.338e-01)    (-5.836e-02,-3.338e-01)
    (+5.774e-01,+0.000e+00)    (+7.174e-01,+0.000e+00)    (+7.174e-01,-0.000e+00)
    (+5.774e-01,+0.000e+00)    (-5.642e-01,-2.284e-01)    (-5.642e-01,+2.284e-01)

說真的，所有這些庫怎么了？ 他們甚至彼此都不同意！

Answer 1

cv::eigen 假定輸入矩陣是symetric ，而您的不是。 這就是為什么存在差異的原因。

我相信openCV不支持非對稱矩陣的特征向量，您可能需要使用其他庫。

更新： PCA（主要成分分析） 是特征向量分解，因此您可以采用這種方法，但是最好的方法是使用某些特定的數學庫，例如EIGEN或ARMADILLO。