如何在R中的曲線中找到兩點之間的整個距離？

Question

我有一個類似的線圖使用R繪圖函數（ plot(df) ） plot(df)

我想獲得圖中兩點之間的整條線的距離（例如，在x（1）和x（3）之間）。 我怎樣才能做到這一點？

Answer 1

1. 如果您的函數是通過精細的點網格定義的，則可以計算每對點之間的線段長度並添加它們。 畢達哥拉斯是你的朋友：

   

   如果點不夠接近，使得函數在點之間基本上是線性的，則傾向於（通常僅略微）低估弧長。

   請注意，如果您的x值按遞增順序存儲，則可以通過差分直接獲得這些ẟx和ẟy值（在R中的diff ）

2. 如果你有一個函數形式為y為x的函數，你可以將積分弧長 -即整合

   ∫√[1+（dy / dx）²] dx

a和b之間。 這基本上只是1中的計算達到極限。

3. 如果x和y是另一個變量的參數函數（T，說）可以簡化上面的積分參數形式（如果我們不要忘了雅可比），以整合

   ∫√[（dx / dt）²+（dy / dt）²] dt

   a和b之間

   （注意直接平行於1.）

4. 如果你在2.或3中沒有一個方便的集成功能形式，你可以使用數值求積法 ; 這可能非常有效（當衍生函數的評估成本很高時，這可能很方便）。