這種幺半群法的名稱是什么？

Question

在Data.Monoid的文檔中，它聲明應滿足以下法律：

mappend mempty x = x
mappend x mempty = x
mappend x (mappend y z) = mappend (mappend x y) z
mconcat = foldr mappend mempty

我對這些的理解是前兩個是同一性，第三個是相關性。

但是第四行的法律是什么？ 身份再次，但對於mconcat ？

Answer 1

在數學上，幺半群的定義需要存在像mempty這樣的東西，比如mappend ，滿足前三個定律：左右同一性和相關性。

mconcat方法已經被添加到類中以反映這樣的事實：列表中的累積通常是使用幺半群的方式。 第四個定律是mconcat的可執行規范 ：實際上，非常規則是提供mconcat默認實現的代碼行。 使mconcat成為類的成員意味着，根據Monoid實例，只要它與默認值一致，就可以自由地為mconcat提供更有效的實現。

我不清楚以這種方式重新實現mconcat是一個特別大的勝利。 我傾向於避免mconcat支持（令人困惑的名字） fold 。

Answer 2

mconcat的目的不是提供有關monoid的更多信息; 這是一個實現細節。 它是一個便利功能，但可以比默認定義更有效地實現。 當考慮無限列表時，“更有效”可能意味着“可能”。

考慮Product幺半群。 以下永遠不會終止，使用mconcat的默認定義：

mconcat (map Product [0..])

即使很明顯， 任何包含0的整數列表都應該產生0.但是，如果要將函數重新定義為

mconcat = foldr (\acc v -> if acc == Product 0 then Product 0 else mappend acc v) empty

然后，包含至少一個零的無限列表的乘積仍將終止。 （當然，無限值的非零值列表仍然永遠不會終止，但對於包含“早期”零的大型列表，此mconcat仍然更有效。）