為什么我們要對斐波那契堆進行攤銷分析？

Question

在斐波納契堆中，所有操作分析本質上都是攤銷的。 為什么不能像二項式堆一樣進行正常分析。

Answer 1

在二項式堆中，保證每個操作都以一定的最壞情況性能運行。 插入將不會超過時間O（log n），合並將不會超過時間O（log n + log m），依此類推。因此，在分析二項式堆的效率時，通常使用更多傳統算法分析。

就是說，二項式堆的一些屬性只有在進行攤銷分析時才變得明顯。 例如，假設堆最初是空的，那么對二項式堆進行n次連續插入的成本是多少？ 您可以證明，在這種情況下，插入的攤銷成本為O（1），這意味着進行n次插入的總成本為O（n）。 從這個意義上講，與傳統的最壞情況分析最初可能得出的結論相比，在傳統分析之上使用攤銷分析可以揭示更多關於數據結構的見解。

從某種意義上說，最好以攤銷的方式分析斐波那契堆，因為即使許多操作的最壞情況范圍實際上並不是那么大（例如，delete-min或reduce鍵可能要花費時間Θ（n ）（在最壞的情況下），在任何系列的操作中，斐波那契堆均具有出色的攤銷性能。 即使單個刪除分鍾可能花費Θ（n）時間，一系列m刪除分鍾也絕不可能花費超過Θ（m log n）時間。

不過，從另一種意義上說，斐波納契堆是經過專門設計的，在攤銷意義上而不是最壞情況意義上說是高效的。 最初是為了加快Dijkstra和Prim的算法而發明的，其中重要的是在n節點堆上執行m個減小鍵和n個刪除操作的總成本，並且由於這是設計目標，因此設計人員沒有做出任何嘗試。在最壞的情況下提高斐波那契堆的效率。