在二叉樹中找到一組“k”個標記頂點的算法，該算法最小化所有節點到標記祖先的距離

Question

這是我遇到的原始問題：

我需要設計一個如上所述的算法。
我不知道該怎么做。
我知道應該始終標記根節點，否則成本將是無限的。
我想我應該以某種方式使用動態編程。
我不確定如何將問題分解為子問題。

Answer 1

用三個變量創建動態狀態如下

func( index of node(ind),
      how many nodes can be colored in this subtree(k),
      distance to closest marked ancestor(d) )

現在對於每個狀態，您可以像這樣計算最佳結果：

if node is leaf
    if k>0 // if we can mark this node the distance will be 0
        return 0
    return d
result = infinity

// if this node is not marked yet, and we can mark it, mark it
if d != 0 and k > 0 
    result = min(result, func(ind, k-1, 0)
for t=0 to k
    // dedicate t mark nodes to left child and k-t mark nodes to right child
    result = min(result, func(index of left_child, t, d+1) + 
                         func(index of right_child, k-t, d+1) +
                         d )
return result // sum of the distances of this node and its descendants to the closest marked node

打電話

func(0, // root index
     k,
     infinity)

會給你最好的結果。

您可以將每個狀態的結果保存在記憶表中，以將此解決方案轉換為動態方法。