尋找漸近的上限和下限？

Question

如果我們假設 T(n) 對於小 n 是常數，我們如何找到這個函數的解？

T(n) = T(n−2) + 2logn

到目前為止，我無法找到一種表示整個功能的方法。 你能幫我么？ 我真的很想明白。

Answer 1

假設 n 是偶數，並且T(1) = T(0) = 0 。

T(n)/2 = log(n) + log(n-2) + ... + log(2)
       = log((n/2)! * 2^n)
       = n log(2) + log((n/2)!)
       = n log(2) + n log(n) - n + O(log(n)) (Stirling's approximation)

所以對於n偶數， T(n) = Theta(n log(n)) 。

對於n奇數，您可以注意到T(n-1) < T(n) < T(n+1) ，並獲得相同的漸近界。