如何將球體上的坐標旋轉 90 度？

Question

我在球體上有許多坐標（代表 EEG 帽上的電極）。 我在笛卡爾坐標和球坐標中都有它們的位置。

   chan         X         Y     Z   long   lat sph_radius
1   Fp1  8.08e+01  2.61e+01 -4.00   17.9 -2.70         85
2   Fp2  8.08e+01 -2.61e+01 -4.00  -17.9 -2.70         85
3    F3  5.76e+01  4.82e+01 39.90   39.9 28.00         85
4    F4  5.76e+01 -4.81e+01 39.90  -39.9 28.00         85
5    C3  3.87e-15  6.32e+01 56.90   90.0 42.00         85
6    C4  3.87e-15 -6.32e+01 56.90  -90.0 42.00         85
7    P3 -5.76e+01  4.82e+01 39.90  140.0 28.00         85
8    P4 -5.76e+01 -4.81e+01 39.90 -140.0 28.00         85
9    O1 -8.08e+01  2.61e+01 -4.00  162.0 -2.70         85
10   O2 -8.08e+01 -2.61e+01 -4.00 -162.0 -2.70         85
11   F7  4.99e+01  6.84e+01 -7.49   53.9 -5.06         85
12   F8  4.99e+01 -6.84e+01 -7.49  -53.9 -5.05         85
13   T3  5.18e-15  8.45e+01 -8.85   90.0 -5.97         85
14   T4  5.18e-15 -8.45e+01 -8.85  -90.0 -5.97         85
15   T5 -4.99e+01  6.84e+01 -7.49  126.0 -5.06         85
16   T6 -4.99e+01 -6.84e+01 -7.49 -126.0 -5.05         85
17   Fz  6.07e+01  0.00e+00 59.50    0.0 44.40         85
18   Cz  5.20e-15  0.00e+00 85.00    0.0 90.00         85
19   Pz -6.07e+01 -7.44e-15 59.50 -180.0 44.40         85

我想將所有電極在 z 軸上逆時針/向下旋轉 90 度，以便現在 (long = 0, lat = 90) 的電極 Cz 變為 (long = 0, lat = 0)。 我不在乎旋轉是在笛卡爾坐標還是球坐標上執行的，因為我可以輕松地將一個轉換為另一個。

我試圖在這個網站上找到這個問題的解決方案，但他們都不知所措。 如果有人能提供一個簡單的 R 公式來完成此輪換，我將不勝感激。

Answer 1

使用您的緯度/經度坐標（以 data.table 表示法）

# 1st we deal with cases where lat>0, 
# i.e. rotation does not entail passing through the south pole
dt[, long.rot := long] # longitude stay in the same plane as we rotate 
dt[, lat.rot := lat-90] # latitude moves south 90 degrees

# now we deal with case that were already in the southern hemisphere,
# which will rotate through the south pole and northwards on the opposite longitude
dt[lat < 0,  long.rot :=  -sign(long)*(180-abs(long)) ]
dt[lat < 0,  lat.rot := 180+lat.rot ]

但是，警告一句：指向或靠近北極的行為可能會出乎意料。 嚴格來說，極點的經度是未定義的，應指定為 NA。 在這種情況下，旋轉的經度將為 NA，因為“旋轉”點可能位於赤道上的任何未指定位置。

對於靠近極點的點，雖然經度在數學上有很好的定義，但位置的小不確定性將被放大為繞赤道旋轉點位置的大不確定性

Answer 2

您必須考慮到 1 度 N/S 與 1 度 W/E 不同，這取決於緯度。

考慮赤道的 1 度 W/E 等於 X，而在極點，它是 0。因此，1 度經度等於 X * Cos（緯度）。

所以這是您正在尋找的轉換：

double x = pivot.lng; // Pivot coordinate
double y = pivot.lat; // Pivot coordinate
double cx = ((location.lng - pivot.lng) * 1852 * 60); // Horizontal distance in metres to pivot
double cy = ((location.lat - pivot.lat) * 1852 * 60 * Math.Cos(location.lat * Math.PI / 180); // Vertical distance in metres to pivot
double theta = -rotation * Math.PI / 180; // Angle, in radians

double x1 = cx * Math.Cos(theta) - cy * Math.Sin(theta); // Rotated cx
double y1 = cx * Math.Sin(theta) + cy * Math.Cos(theta); // Rotated cy

location.lat = y + (y1 / 1852 / 60);  // Rotated latitude, from metres to degrees
location.lng = x + (x1 / 1852 / 60 / Math.Cos(y * Math.PI / 180)); // Rotated longitude, from metres to degrees

請注意，這仍然是近似值，因為如果從樞軸點到您要旋轉的點的緯度距離太大，則會出現一些偽影。