如何在輸入中以堆形式給出的二叉樹中找到節點的坐標？

Question

給定一個堆作為輸入，例如：

1 2 3 - 5 - 7

其中“-”代表一個空節點，我想找到節點的坐標，對於上面的輸入，它是：

[1, 0] [0, 2] [2, 2] [-1, -1] [1, 4] [-1, -1] [3, 4]

坐標變換的規則如下：

• 樹的每個“層”之間應該有 1 行空間，這意味着我們將每層的 Y 值增加 2。
• 最左邊的節點應該有它的 X 坐標 = 0。
• 每個節點之間應該至少有一個空格。
• 所有坐標都應該是整數。
• 如果一個根節點有兩個孩子，根節點應該放在它的兩個孩子的中間。
• 如果根節點只有一個子節點，則該子節點應放置在根節點的左側或右側，具體取決於它是根節點的左子節點還是右子節點。
• 如果一個根節點有兩個子樹，那么到右子樹節點的所有 x 坐標都大於到左子樹節點的 x 坐標
• 空節點應具有坐標 [-1,-1]

我一生都無法弄清楚如何解決這個問題，因此將不勝感激。

Answer 1

如果查看堆，您會注意到每一層的節點數是前一層的兩倍。 所以你有1、2、4、8、16等級數。

給定節點在輸入數組中的索引，您可以通過對索引取以 2 為底的對數並向下取整，輕松確定它所在的級別。 也就是說，如果我們使用基於 1 的索引，那么：

log2(1) = 0
log2(2) = 1
log2(3) = 1
log2(4) = 2
log2(5) = 2
log2(6) = 2
log2(7) = 2

將這些值乘以 2 以獲得Y坐標。

對於X坐標，如果取一個索引並減去出現在其上方所有級別上的節點數，則該項目的索引位於其 row 上。 考慮列表中的第四個（基於 1 的）項目。 您知道它在第 2 級。在它之前的節點數是(2^2)-1或4-3 = 1 。 因此，列表中的第 4 項在其級別的索引 1 處。

從您的問題中不清楚您想如何轉換行索引。 如果所有項目都有值，那么在您的最后一行，X 坐標將為 0、1、2、3。 如果這就是您想要對每一行進行處理的方式，那么您只需從上一段中描述的計算中減去 1。