c中的浮點錯誤

Question

我知道浮點值受到可以准確表達的數字的限制，而且我發現了許多描述這種情況發生的站點。 但我還沒有找到任何有關如何有效處理此問題的信息。 但是我確信NASA不能接受0.2 / 0.1 = 0.199999。 例：

#include <stdio.h>
#include <float.h> 
#include <math.h>

int main(void)
{
    float number = 4.20;
    float denominator = 0.25;

    printf("number = %f\n", number);
    printf("denominator = %f\n", denominator);
    printf("quotient as a float = %f should be 16.8\n", number/denominator);
    printf("the remainder of 4.20 / 0.25 = %f\n", number - ((int) number/denominator)*denominator);
    printf("now if i divide 0.20000 by 0.1 i get %f not 2\n", ( number - ((int) number/denominator)*denominator)/0.1);
}

輸出：

number = 4.200000
denominator = 0.250000
quotient as a float = 16.799999 should be 16.8
the remainder of 4.20 / 0.25 = 0.200000
now if i divide 0.20000 by 0.1 i get 1.999998 not 2

因此，我該如何使用浮點數（或小數或雙精度數）進行算術運算並獲得准確的結果。 希望我不僅錯過了一些非常明顯的事情。 任何幫助都是極好的！ 謝謝。

Answer 1

解決方案是不要對不能接受舍入錯誤的應用程序使用浮點數。 使用擴展精度庫（又稱任意精度庫），例如GNU MP Bignum 。 有關任意精度庫的詳細列表，請參見此Wikipedia頁面 。 另請參閱有關合理數據類型和此線程的Wikipedia文章，以了解更多信息。

如果要使用浮點表示形式（ float ， double等），則使用可接受的方法處理舍入錯誤（例如，避免== ）編寫代碼。 有關如何執行此操作的在線文獻很多，並且方法會根據所涉及的應用程序和算法而變化很大。

Answer 2

大多數時候，浮點數還不錯。 這是我要牢記的關鍵事項：

• float和double之間確實有很大的區別。 在大多數情況下， double可以為大多數事情提供足夠的精度； 出人意料的float常常給你帶來的不足。 除非您知道自己在做什么，並且有充分的理由，否則請始終使用double 。

• 有些事情浮點不好。 盡管C本機不支持它，但定點通常是一個很好的選擇。 如果您以美分而不是美元來進行財務計算，那么實際上就是在使用定點，也就是說，如果您使用的是int或美分的long int ，請記住在時間到時將小數點放在右邊的兩位以美元打印。

• 您使用的算法確實很重要。 幼稚或“顯而易見”的算法可以輕易地放大舍入誤差的影響，而更復雜的算法則將其最小化。 一個簡單的例子是，您將浮點數相加的順序可能很重要。

• 不用擔心16.8和16.799999。 這類事情總是會發生，但這不是問題，除非您將其視為問題。 如果要在小數點后一位，請使用%.1f打印，而printf會為您取整。 （也不要嘗試比較浮點數是否完全相等，但我認為您現在已經聽說過。）

• 與上述相關，請記住，0.1不能精確地用二進制表示（就像1/3不能精確地用十進制表示）。 這只是您總是會看到微小的舍入“錯誤”的眾多原因之一，即使它們是完全正常的並且不需要引起問題也是如此。

• 有時，您需要一個多精度（MP或“ bignum”）庫，該庫可以將數字表示為任意精度，但是使用這些函數（相對）較慢且（相對）麻煩，而且幸運的是，您通常不需要它們。 但是，很高興知道它們的存在，如果您是一個數學家，那么使用它們會很有趣。

• 有時，用於表示有理數的庫很有用。 例如，這樣的庫將數字1/3表示為一對數字（1、3），因此在嘗試將該數字表示為0.333333333時，它沒有固有的准確性。

其他人推薦了每篇計算機科學家應該知道的有關浮點算術的文章 ，盡管它是篇幅相當長且相當技術性的文章，但它還是很好的參考書， 也是標准參考書。 我推薦的一個更簡單，簡短的閱讀方法是我以前教過的一課的講義： https : //www.eskimo.com/~scs/cclass/handouts/sciprog.html#precision 。 到目前為止，這還有些過時，但是應該可以幫助您入門。

Answer 3

沒有一個好的答案，這通常是一個問題。

如果數據是整數，例如，錢的數量，則將其存儲為整數，這意味着雙精度數必須限制為容納整數的美分而不是有理數的美元。 但這僅在少數情況下有用。

通常，當您嘗試除以接近零的數字時會出現誤差。 因此，您只需要編寫算法來避免或禁止此類操作。 關於“數值穩定”算法和“不穩定”算法的討論很多，這里有一個太大的話題不能公正對待。 然后，通常最好將浮點數視為具有很小的隨機誤差。 如果它們最終代表了現實世界中模擬值的度量，則無論如何它們都必須具有一定的容忍度或不准確性。

如果您是在做數學而不是在處理數據，請不要使用C或C ++。 使用諸如Maple之類的符號代數包，該包將諸如sqrt（2）之類的值存儲為表達式而不是浮點數，因此sqrt（2）* sqrt（2）將始終給出正好2，而不是非常接近的數字至2。